土壤侵蚀是造成全球土地退化的重要因素, 威胁自然资源和环境的可持续性。流域出口处的输沙量监测是传统上量化流域侵蚀的主要指标, 然而此指标无法评估流域内泥沙输移的方式、规模和效率等重要特征, 进而导致一些侵蚀热点区或泥沙淤积风险被忽视。实质上, 流域内的侵蚀泥沙只有一部分能到达出口, 泥沙从源地向出口的输送效率受到流域内部特性(例如地形地貌、植被特征、土壤属性)、外部胁迫(例如降雨、融雪)、地貌过程(例如坡面水文过程、河道沉积过程)以及人为干扰(例如耕作、淤地坝)的综合影响。泥沙连通性作为量化潜在泥沙输移能力的指标, 有助于明晰流域内的侵蚀与流域出口的产沙量之间的关系。因此, 要理解流域土壤侵蚀时空分布和流域内部泥沙输移动态, 为流域水沙管理提供理论支撑, 就必须提升对泥沙连通性的理解, 促进其研究进程。

连通性于20世纪30年代起源于数学, 随后被广泛应用于地球科学领域来表征复杂异质系统内物质、能量等的传递过程。泥沙连通性反映地貌系统内泥沙从原位迁移至指定位置或出口的难易程度, 表征着流域内不同地貌或景观单元间的泥沙级联关系。基于知识图谱视角的量化可以更为客观地反映泥沙连通性领域的研究热点及趋势。以CNKI数据库和Web of Science核心合集数据库为数据源, 检索主题为“泥沙连通性”/“sediment connectivity”的国内/外期刊文献, 检索年份截止至2022年12月, 文献类型精炼为研究论文或综述, 不包含相关国际会议的会议论文和学位论文, 并在此基础上根据文献篇名和摘要内容进行手动筛选, 剔除相关度低的文献, 最后进行去重处理, 共得到中文文献33篇, 外文文献3101篇。对逐年发文量和高频关键词演进过程进行可视化(图 1), 并进行高突现性关键词分析(表 1)后可知, 泥沙连通性研究的第一篇文献出现于1991年, 随后其关注度呈现指数上升趋势。结合高频关键词共线演进过程和高突现性关键词, 将1991—2022年划分为三个发展阶段。

第一阶段为1991—2000年, 该阶段关于泥沙连通性的年均发文量不超过10篇, 且未展现出显著增长趋势, 但领域内未来的发展分支均在此期间萌芽。其中, 河流的泥沙运移问题最先被关注, 并逐步分析泥沙运移导致的物质流动(如氮、磷等)以及气候、植被等因素对泥沙运移的影响, 但是概念体系并不完善, 且研究深度受到局限。第二阶段为2001—2012年, 该时期领域的研究动态较为活跃, 整体呈现上升趋势且发展速度较快, 并建立了较为全面的连通性概念体系^[1]。从连通内涵角度将结构连通定义为生境斑块之间的物理联系, 功能连通定义为生物在景观中的流动。从运作过程方面将坡面向沟道或河道向洪泛平原方向的运移定义为横向, 将水系上游向下游或支流向干流的运移定义为纵向, 将表层向表下层的运移定义为垂向^[2—3]。该概念体系也支撑着泥沙连通性研究并推动其发展。泥沙连通性被形容为“泥沙从一个区域或位置转移到另一个区域或位置, 以及特定颗粒在系统中移动的潜力”^[4]。学者们从连通性的解释变量为切入点, 关注变量本身(例如降雨、地形、土壤、植被以及人为活动等)或变量的空间分布及变异特征对不同尺度(地块/坡面尺度、河道运移尺度、流域尺度等)、不同类型(横向、纵向、垂向等)连通性的影响。第三阶段为2012年至今, 泥沙连通性研究数量呈现爆发式增长, 年文章数量从不足100篇增长至超过350篇。从关注目标上来说, 目前注意力更多地被集中在泥沙连通性表征模型^[5—7]、连通性的尺度效应^[8—9], 自然和人为影响下的连通性变化^[10—12], 以及结构连通和功能连通之间的联系和发展^[13—14]。

泥沙连通性概念一直隐含在诸如“泥沙输移比”等经验方法中, 但这些方法传统上一直是“黑匣子”, 对泥沙从源区到汇/出口的空间和时间模式少有了解。此外, 早期研究主要以定性的方式处理连通性, 例如结合实地调查, 从地貌图或航空照片中提取和解释(不)连通信息。而泥沙连通性指数作为一种综合衡量标准, 是使连通性评估从定性到(半)定量的关键手段。由于在大多数情况下, 泥沙的输送难以直接测量, 地貌过程引起的泥沙输移行为更是难以捕捉或预测。此时, 泥沙连通性指数可以通过一些可测变量来表征复杂的水文和地貌过程。在定量表征泥沙输送和预测流域产沙的强烈需求下, 泥沙连通性指数得到发展^[15], 也使得不同尺度、考虑不同解释变量和不同地貌过程的表征模型研究成为第三阶段(当前)的研究热点。虽然表征模型取得了长足的进展, 但也暴露出一些问题, 例如模型中泥沙连通性概念的物理含义还缺乏明确表达, 如何将其与实际地貌行为联系起来仍待解决, 结构连通对功能连通的影响或联系不明确, 尺度间的转化关系还需完善, 这些都限制了表征指数的发展和应用^[16—17]。因此, 本文建立了一个概念框架来系统阐明泥沙连通性的概念组成和影响因素, 综述现有泥沙连通性定量表征指数成果, 并基于提出的概念框架对这些指数进行对比分析以系统总结当前进展, 进而讨论目前存在的局限和亟待突破的研究屏障, 旨在促进对泥沙在地貌系统中的传输行为的理解, 这对于水土资源保护和河流管理具有重要的实践意义。

1 泥沙连通性概念及框架

结构连通性和功能连通性是泥沙连通性概念框架中的重要组成, 结构连通性取决于地貌基本单元的空间布局和属性, 功能连通性通过沉积物的实际转移建立, 二者之间存在相互影响或相互包容的关系, 因此建立了一个由内圆(结构连通)、中环(功能连通)和外环(尺度效应)嵌套而成的泥沙连通性概念框架(图 2)。

1.1 地貌系统内在特性——决定结构连通

基本单元是建立连通的底层基础。基本单元相对于潜在径流路径和流域出口的相邻地貌和相对位置决定了结构连通性, 其类型包括地貌图描绘的地貌实体或类型, 基于地形或水文特征划分的地块, 例如坡度单元以及水文响应单元等。结构特性和功能特性是结构连通性的控制要素。其中结构特性包括流域形态(面积、形状、沟壑密度等)、地形特征(坡度、坡向、坡型、高程、粗糙度等)、地质地貌(地质构造、基岩特性、地貌特征等)等固有特征。地表功能特性由土壤特性(水力传导率、水分存储、抗蚀性等)、地表覆盖物(植被、凋落物、结皮等)、微地形(洼地)等决定。具有不同结构和功能特征的基本单元的空间分布(即位置、大小和汇流路径的拓扑序列)决定了结构连通性。

1.2 环境背景与地貌的相互作用过程——实现功能连通

基本单元间的结构连通并不意味着沉积物实际产生了单元间的流动, 实际的转移是否产生取决于外部驱动下环境背景与地貌系统之间的相互作用。外部驱动因素主要包括气候和人为活动。最关键的气候因素为降雨, 降雨强度、频率、持续时间等特征直接控制了径流产生并克服流动过程中的损耗最终达到出口, 以实现流域的连通的潜力。温度通过控制冻融和蒸散来调控径流的输入或损失。人为活动的驱动主要体现在人工排水方面, 通过修建排水沟渠和布设管道直接改变了连通路径和连通效率。环境背景和地貌相互作用过程描述了径流、泥沙运动等现象发生的空间分布和时间发展, 这些过程将水和泥沙通过径流和泥沙路径转移至出口, 导致了功能连通的出现。此外, 水文过程中产流方式、径流组分、泥沙运动形式等的差异会导致连通的建立方式和速度的不同。结合水动力学和沉积动力学可以更好地理解泥沙在地貌系统的输运和沉积规律, 从而揭示泥沙功能连通的形成机制和影响因素。

1.3 泥沙连通性的尺度效应

从空间尺度上来说, 尺度效应体现在泥沙连通建立的各个方面。目前绝大多数研究涉及三个尺度级别, 即地块/坡面、河道以及流域尺度。在内在特性方面, 不同尺度连通性的响应变量存在差异。对地块或坡面尺度来说, 地形是建立连通的主导因素, 坡度和表面斜率决定了流速、径流的发散和收敛, 微地形决定了洼地的存储能力, 因此控制了地块/坡面连通的速度；对河流河段尺度来说, 河网密度、河床特征在控制河道水力学中起到关键作用, 并影响连通的建立；对流域尺度来说, 影响地块和河网的因素都适用, 但此时流域内地块及河网的空间分布特征会影响连通的响应。从连通性指数的适用范围来说, 地块/坡面尺度或简单河段的连通性通常可被表示为一个单一的集总变量, 而一个大区域的连通性则需要空间分布式指数进行描述。这是因为在小尺度向大尺度的转换过程中, 径流和侵蚀的响应会减弱, 同时会涉及新增的地貌过程, 导致大区域的连通性不能由其单个组成部分的简单总和产生^[18—19]。

从时间尺度上来看, 地貌过程和外力驱动在不同的时间尺度存在差异。首先从地貌过程来看, 在次降雨的时间尺度上来说, 随着径流量下降, 挟沙能力减弱, 泥沙在运移过程逐渐沉积, 因此连通性一般不高, 但是在足够长的时间尺度上来说, 连通可以是100%的^[20]。从外力驱动来看, 强度、频率等一般不是恒定的, 比如次降雨的降雨过程中, 连通性应该是具有时间变异性的。因此, 一些动态的连通性指数通过纳入具有时间依赖性的参数来反映泥沙运移能力在次降雨、季节性或年际间的变异性。然而, 对于一些描述结构连通性的指数来说, 很难界定一个时间尺度, 使得地貌系统内部结构性质发生重大变化, 因此, 他们大多属于时间上恒定的静态指数。

2 泥沙连通性定量表征研究进展 2.1 泥沙连通性定量表征指数 2.1.1 间接表征

在泥沙输移问题中, 一些概念虽然没有通过可测量的解释变量来表征不可直接衡量的连通性, 但它们蕴含了泥沙传递过程的内涵, 与泥沙连通性密切相关。

(1) 泥沙输移比(Sediment delivery ratio, SDR)

流域尺度的泥沙收支通过泥沙输送比来量化泥沙输送的效率^[21]。泥沙输移比起初被提出用于估计入海泥沙数量, 随后在不同应用场景中通过给予必要的限制条件衍生出了不同的定义^[22—24]。曾伯庆^[25]在土壤侵蚀学使用场景中提出将流域出口处监测的泥沙量作为输沙量, 流域内各个地类侵蚀总量为流域内产沙量, 泥沙输移比表示为输沙量与产沙量之比, 公式如下：

式中, Y表示流域出口实测泥沙量(t/km²或t)；S_i表示各地类的侵蚀模数(t/km²或t)；a_i表示各地类面积占流域总面积的比值。流域泥沙输移比是连接流域内地表侵蚀和流域外河道输沙的纽带, 是研究流域内泥沙滞留潜力和水土保持效益的重要指标。同时也是表征泥沙从侵蚀源地向流域出口转移能力的指标, 因此可被当作泥沙连通性表征指数。如果能够实现泥沙输移比的准确预测, 就可为预报下游输沙量, 制定流域水沙管理策略提供科学依据。

泥沙输移比的计算方法可分为直接计算和模型模拟两种。其中, 直接计算需要确定出口处的输沙量和流域内的侵蚀量。由于输沙量是水文测站的基本监测内容, 因此泥沙连通性计算的关键在于侵蚀量的确定。土壤侵蚀量可通过径流小区或单元小流域的实地监测资料^[26]、元素示踪技术^[27—28]以及土壤侵蚀模型模拟^[27]来获取。模型模拟法又可被细分成以下2种方法：①经验公式法, 在已知泥沙输移比的情况下, 通过建立变量因子(例如, 流域面积、径流量、植被、泥沙粒径等单因素变量或多因素综合变量)与泥沙输移比之间的经验方程来建立预测模型^{[21, 30—31]}。②物理模型法, 在土壤侵蚀机制研究的基础上, 分析泥沙输移过程中的主导因素, 从雨滴溅蚀、径流侵蚀、对推移质和悬移质的携带等物理机制出发推导泥沙输移比公式^[32—33]。

流域泥沙输移比是包括地质地形(例如, 岩性、坡长、坡度、曲率、坡型、起伏度)、土壤功能特性(例如, 水力传导度、可蚀性)、土地覆被在内的地貌内在特征, 和各种水文气象的外部驱动交互影响、综合作用的结果。由于其本身具有空间概括性和可计算性, 泥沙输移比也常被用来建立与新指数之间的关系以评价或验证该指数的计算结果。

(2) 有效集水区(Effective catchment area, ECA)

从泥沙输移比的概念可知, 流域内并非所有的产沙区都能够与流域以外的河道网络相耦合。使用有效集水区处理流域侵蚀泥沙输送问题时, 通过在空间上划定有效地帮助泥沙从各个源地输送到河道网络或出口的区域, 进而识别潜在风险区的位置和范围, 对其进行针对性防治。有效集水区是衡量有潜力为河道网络贡献泥沙的集水区比例的指标, 与泥沙连通程度直接相关。

多种形式的地貌特征和行为都会使流域内的某些区域与主要的泥沙输送路径断开连接, 进而体现在有效集水区的变化。因此, 有效集水区的界定通常是通过地貌、土地覆盖图以及地形数据推断断开连接的区域来实现的。Fryirs等^[2]针对横向、纵向和垂向连通情景将断开连接的地貌形式分为缓冲区、障碍物和覆盖层, 并通过高地形起伏流域和较平坦流域的比较探讨了这些特征在不同地貌环境中的作用差异。

由于坡度是沿着流向方向的水流功率和泥沙运移能量的主要决定因素, 且具有相对恒定的时间变异性和易评估性, 基于坡度阈值的GIS建模方法成为划定有效集水区的常用方法, 其基本假设是“坡度控制了泥沙向流域外的输送”。该方法需基于数字高程模型(DEM)利用汇流算法提取在断开连接约束下能够与流域外河道建立连接的有效集水区。其中断开连接区域需通过创建坡度栅格和坡度阈值来确定, 小于该坡度阈值的区域则认为无法完成泥沙运移。有效集水区划定结果对于不同的坡度阈值具有极高的敏感性, 因此, 坡度阈值的确定是该方法在应用过程中的关键所在, 并由此出现了一些基于可变阈值的有效集水区提取研究^[34]。Fryirs等^[35]在一个由高原、山地、起伏平原等多景观复合的流域中选取了0.5°、2°和25°作为坡度阈值, 结果显示坡度阈值为2°时最能反映促进泥沙运移的能量条件。该团队在另一个支流众多的谷地中也得出了相同的适用阈值为2°, 并提出可以根据研究区的河床和地貌特征对该阈值进行定制^[36]。而当该方法应用于中国黄土高原地区陡峭山地环境时, 发现将2°作为坡度阈值将导致整个流域几乎完全连通, 最终通过迭代试验出最能代表该特征地区流域连通的坡度阈值为8°, 并且量化了有效集水区对坡度阈值的高度敏感, 当阈值增加1°时, 有效集水区面积相应减少8%, 当阈值减少1°时, 有效集水区面积增加9.4%^[37]。

有效集水区面积除了用作独立表征指数外, 还可与集水面积进行比值运算以直观反映能够参与流域总体的泥沙级联的区域范围。与有效集水区具有相似内涵的概念, 例如泥沙贡献区(Sediment contributing area, SCA)也可以被用于描述泥沙连通性。泥沙贡献区是指在不同地质、地貌过程作用下, 泥沙产生和迁移的区域, 有助于理解地貌过程之间的相互作用, 对泥沙产量区域性估算具有重要意义, 并能够帮助确定高通量的泥沙输送通道^[38—39]。

(3) 水流功率

水流功率描述了水流对外界做功时能量的消耗率。具体而言, 水流功率反映了水流对地表的剥蚀和搬运能力, 随着水流功率的增加, 其挟沙力也会增强, 与此同时径流在坡面和沟道中的输移时间会缩短, 导致沿途的泥沙淤积减少, 从而增强了泥沙连通性^[40]。因此, 水流功率可以作为评估输沙阻抗和泥沙连通性的指标^[41]。水流功率通常表示为水体密度ρ、重力加速度g、流量Q和水力坡度j的函数：Ω=ρgQj^[42]。由于流量Q通常被认为是上坡集水面积A的幂函数, 水流功率指数(Stream power index, SPI)的一般公式常用上坡集水面积A和水力坡度j表达。

DEBAS(Stream power DEficit on BASin slopes)指数和DENET(Stream power DEficit on channel NETwork)指数是基于简单水流功率指数SPI发展起来的, 二者分别通过描述流域坡面上的水流动力损耗和河道中的水流动力损耗来反映局地侵蚀和出口处的产沙之间的联系程度, 因此与泥沙连通性直接相关^[43—44]。DEBAS指数的计算是通过将流域出口处的栅格固定为0, 当SPI低于固定阈值时, 为上游栅格逐次增加一个单位的值。因此在DEBAS栅格图中, 低值表明在流域尺度上局部侵蚀过程和产沙量之间存在有效的联系, 即具有较高的连通性。DENET指标与DEBAS类似, 但侧重于河道网络, 即纵向连通性。其运算是通过识别河道网络中的低SPI区段并根据长度排序来评估的。总的来说, DEBAS指数和DENET指数是基于GIS的地貌指标, 旨在反映地形对侵蚀和泥沙输送潜力的影响, 因此在研究山区盆地的侵蚀和沉积动力学方面具有潜在应用价值, 并能够为沉积物管理和优先级制定提供辅助决策支持。

(4) 相对表面连通函数(Relative surface connection function, RSCf)

降雨发生后, 地表水要么积聚在邻近的洼地中, 要么形成径流流向下游。随着积水深度的增加, 产生局部径流的区域逐渐与下游产生连通, 整体径流系数随之增大。相对表面连通函数是一种基于简化的水文过程开发的连通性指标, 主要关注填洼过程, 忽略了其他因素对于产流的影响, 如径流运动速度、汇流时间以及降水入渗^[17]。该指标描述了地表径流网络与出口连通的面积百分比如何随着洼地填充水平的增加而增加, 其结果可以看作是一个简化的流量过程图, 其中纵轴表示连通比例, 横轴表示洼地水深^[45—46]。相对表面连通函数将微地形信息纳入了水文模型, 考虑其对径流启动的影响, 因此被用来评估微地形变化和地表径流动力学之间的关系, 进而反映田间地块粗糙度演变对地表径流连通的影响^[47]。

相对表面连通函数通常存在一个特征点, 称为连接阈值, 当低于该阈值时, 洼地填充量的增加并不导致连通区域面积比例的显著增加, 当超过该阈值后, 连通区域对洼地填充水平的敏感性急剧增加。类似的, Lane等^[13]在评估冰川消退对流域泥沙连通性影响过程中提出了“方法断开”和“过程断开”的概念, 二者之间的过渡被推测位于上述提及的特征点处。具体而言, “方法断开”是指由于DEM数据中的噪声或错误导致的连通中断, “过程断开”是指当流水路径遇到反向坡度时导致的连通中断, 因此减少“方法断开”的影响后才能描述实际的地貌过程连通。该研究通过迭代洼地填充算法来模拟不同填洼水平对流域出口所对应的连通面积的影响, 最终确定了“过程断开”表征的流域泥沙连通性变化与冰川消退阶段盆地输出的粗泥沙通量演变之间的关系。

(5) 地形湿度指数(Topographic wetness index, TWI)

地形湿度指数是一种用于水文模拟的常用地形指数, 由Beven和Kirkby在降雨-径流模型TopModel中开发^[48]。该指数可以通过计算上坡贡献面积和局地表面坡度的自然对数得到, 计算过程便捷, 同时由于流向算法和地形表达方式的多样存在多种变体, 能够满足多场景需求^[49]。地形湿度指数通过对地形参数的计算和分析, 可以在复杂的地形条件下揭示地表连接性的模式和特征, 因此可通过该指标结果栅格的空间分异特征或高低值集聚形态判断连通性^[50]。

基于一个简单原理, 即只有当模型中饱和区域与河道网络之间的所有单元都处于饱和状态时, 该饱和区域才能与河道网络相连, Lane等^[51]提出了一个地形指数的网络指数(Network index, NI)版本。网络指数的计算是通过追踪流水路径上的最低地形指数值来实现的, 因为该方法认为沿着连接坡面上某一点与河道网络的流动路径, 地形指数的最低值应该控制着该点与河道网络之间通过地表径流的连通性。该指数被证明可以帮助概括连通性的空间变异性, 改善对泥沙向河道网络转移通量的估计^[52], 此外还被成功用于评估滑坡携带的泥沙向河道网络的输送情况, 证明该方法在高分辨率地形数据下表现出良好的效果, 并提供了改进预测的可能性^[53]。

2.1.2 直接表征

(1) 连通性指数(Index of connectivity, IC)系列

Borselli等^[54]开发了一个基于GIS的分布式指数来表示流域不同部分之间的潜在连通性, 即连通性指数IC, 并将其应用于一个农业集水区。该指数主要关注地形对泥沙连通性的影响, 同时也考虑到一些与土地覆盖有关的信息, 计算公式如下：

式中D_up和D_dn分别表示连通的上坡分量和下坡分量。上坡分量表示该位置处接收上坡泥沙流入的概率, 可以通过该公式估算：, 其中W是上坡贡献区域的平均权重因子(无量纲), S是上坡贡献区域的平均坡度(m/m), A是上坡贡献面积(m²)。下坡分量表示泥沙的下行传输潜力, 受距离最近汇水区域的潜在流动路径长度和地表特征的影响, 估算为：, 其中d_i是第i个单元流动路径的长度(m), W_i和S_i分别是第i个单元的加权因子和坡度。IC指数值越大则连通性越强。此外还通过对连通性影响因子的细化评估定义了现场连通性指数(Field connectivity index, FIC), 其结果可用于验证IC结果^[54]。

权重值W是IC指数的一个重要参数, 代表了土地利用和土壤表面特性等地表特征对泥沙运移的阻抗作用, 因此, 该因子的确定决定了IC指数的适用范围。指数开发者Borselli等从景观形态和土地覆盖方面考虑, 采用了土壤流失方程(USLE-RUSLE)中用于确定作物管理系统在水土流失方面有效性的C因子作为权重W进行运算, 即W=C^[55]。Chartin等^[56]为了整合降雨事件特征对连通性的影响, 添加降雨侵蚀力因子R作为额外权重因子, 修改后的连通性指数权重因子W=C×R, R的计算基于降雨动能E和最大30min雨强(I₃₀)。修改后的连通性指数被用于验证台风对沿海流域泥沙连通性的影响。在阿尔卑斯山流域这种高地环境中, 大面积的无植被地区对泥沙运移的阻抗取决于露出地表的岩石和岩屑覆盖层的特征。因此Cavalli等^[57]用地表粗糙度指数RI代替原模型中的C因子来表征权重因子, 即 , 其中RI通过对地形数据运用移动窗口法计算得到, RI_max表示区域内RI的最大值。该团队开发的基于流向的地表粗糙度指数将进一步提升该版本泥沙连通性指数的计算潜力^[58]。为了考虑区域产流特性对泥沙连通性的影响, 曲线数也被纳入权重W因子的计算中^{[7, 59]}。Ortíz-Rodríguez等基于Borselli等^[54]和Cavalli等^[57]的成果提出了联合IC指数, 即在裸露地区应用地形粗糙度RI作为权重因子, 在植被覆盖和农业地区使用C因子作为权重因子^[60]。他们指出, 这种“联合IC”不会过高估计裸露区域中的连通性。随着诸如空中生物量^[61]、曼宁系数^[12]等越来越多的参数被纳入权重因子的计算, IC系列指数已成为多情景下泥沙连通性的重要评估手段。

IC指数主要基于GIS数据计算, 这意味着它更关注地理空间关系和数据可表达的地表特征, 尤其是地形要素。因此IC指数不能完全反映以缓坡和高径流事件为特征的低洼地区的泥沙连通性, 但这也衍生出了IC指数的异地适用性调整研究。排水网络的发展和持久性指数(Indice de persistance et développement des réseaux, IDPR)是一个反映土壤和地下岩层对雨水渗透或分流能力的分布式参数^[67]。Gay等^[62]将IDPR作为附加因子引入斜率小于7%区域的IC指数计算过程来反映低洼地区的土壤渗透和饱和特性与泥沙连通性之间的关系, 以得出更准确的连通性评估结果。修改后的连通性指数如下：

式中IDPR是上坡贡献区域的平均渗透性加权因子, IDPR_i是第i个单元的渗透性权重因子。修订后的指数在定义较大范围内的高连通区域方面表现出良好的潜力。

IC指数的结果依赖于基本输入数据的质量和分辨率, 例如DEM数据。Cavalli等利用激光雷达(LiDAR)技术生成的高分辨率地形数据为连通性指数的计算提供了更精确的地表信息^[63]。D-无穷算法相较于常用的单流向方法能够模拟发散流, 因此更能捕捉真实的流动路径。高分辨率地形数据和D-无穷算法的结合促使了一个更贴近现实的连通性指数的诞生^[57], 并被成功应用于Dolomites山脉Rio Cordon流域的泥沙源区和泥沙连通性研究^[64]。随着权重值W量化方法的完善和输入数据质量的提高, IC系列指数已被成功应用于不同环境背景下的流域实际产沙量评估, 已成为目前应用最广泛的泥沙连通性指标之一。

(2) 流域尺度连通性指数(Catchment connectivity index, CCI)

流域连通性指数CCI是Quinoñero-Rubio等基于GIS将不同技术(实地调查、遥感、建模)绘制的连通性的多尺度(山坡、河道、子流域)因素进行结合而开发的流域尺度泥沙连通性指数^[65]。考虑的因素包括坡面上的运输能力(Transport capacity, TC), 拦沙坝对泥沙的捕获效率(Trap efficiency, TE), 地貌屏障的作用(Geomorphological barriers, GF), 河道中的水流条件(Flow conditions, FC)和输沙能力(Sediment transport capacity, SP)。

其中, TC基于土壤侵蚀和泥沙输送模型WaTEM-SEDEM进行计算, 该方法适用于沟壑和溪流侵蚀严重的半干旱地区^[66], 公式为 , ktc是表征土地利用影响的因子, 通过对RUSLE中的C因子重分类得到, R和K分别是RUSLE中体现降雨侵蚀率和土壤可侵蚀性的系数, A是贡献面积, S为地形坡度。考虑大坝的存储容量和大坝面向的区域, TE通过布朗方程进行计算, 并通过对坝体原始体积和基于实地测量估算的体积计算平均TE来反映随着淤积过程逐渐变化的平均拦截能力。GF基于在子流域的主河道与支流交汇处的地貌条件进行赋值。FC基于河道的流动条件进行赋值, 具有持续流量的河道赋值为1, 间歇流量的河道赋值为0.5。SP的计算通过对输沙能力函数^[67]中难以获得的参数进行调整和估算, 计算公式为 。计算上述因子的流域平均值“av”和最大值“max”, 最终流域连通性指数CCI定义为：

流域连通性指数CCI组合了多个不同景观要素中影响泥沙连通性的因素, 目前已被用于估计西班牙东南部Alto Taibilla流域三个情景中的泥沙连通性：①1956年的土地利用情景作为参考情景, ②2006年有堤坝的实际土地利用情景, ③2006年没有堤坝时土地利用的假设情景。通过多情景下CCI模拟结果的对比能够评估流域尺度下自然要素(包括地形、气候等)和人为干扰(包括撂荒、造林等土地利用变化和拦沙坝建设)对泥沙连通过程的影响^[65]。

(3) 简单连通指数(Simplified connectivity index, SCI)

泥沙源区距出口处的距离是诸多连通性指数的基本参数, 其确定过程决定了连通性度量的准确性。Grauso等认为可以用一个衰减因子来反映泥沙从源区通过沟道网络到达出口的相对距离^[6], 这类似于IC指数中的下坡分量^[54], 反映出一个潜在规律：即使一个源区提供了大量的泥沙物源, 若该源区位于远离出口的位置, 则该源区仍难以对出口处的泥沙量产生显著贡献；反之, 若一个较小的泥沙源的位置靠近出口, 则该源区可能对出口处泥沙量产生显著贡献。基于一个简单假设“出口处泥沙产量与源区距出口距离呈现反比关系”, Grauso等利用一个泥沙源区的土壤流失量(SL_i)和距离出口处的距离(d_i)提出一个简单的指数来反映单一源区所提供的有效泥沙潜力(SP_i), 然后通过SP_i的简单平均和归一化获取一个无量纲指数, 以反映流域作为一个整体将泥沙从源区转移至出口的能力, 即泥沙连通性。简单连通性指数SCI最终计算如下：

式中, SL_i为i单元的土壤流失量, SL_max为最大土壤流失量, d_i为i单元距出口的距离, d_max是距出口的最大距离, N是单元总数。

值得注意的是, 该指数是基于1=1, 2, 3, …, N的单元计算的, 各单元的土壤流失通常利用模型估算得到, 距出口的距离利用沙源位置、河网矢量以及出口位置间的最短距离得到, 因此, SCI受输入数据精度和土壤流失量模拟值的可信度的限制。例如在将其应用于流域产沙量预测时, 由于土壤流失量数据与研究时限的不匹配, 导致SCI与意大利南部45个流域的具体产沙量相关性很差, 所以该指数在实际应用过程中还需要通过实地观测进行补充和验证^[68]。Grauso等同时还提出了一个流域泥沙潜力指数(Specific sediment potential, SSP)用于描述上坡区域产生的泥沙量, 并通过在实例研究说明SCI和SSP可以同时或根据需求进行交替使用来反映流域泥沙潜力^[6]。

(4) 泥沙连通概率

为了建立一个基于泥沙连通性的流域侵蚀框架, Mahoney等利用概率论建立了一个依赖于泥沙供给、剥离、输送和缓冲的交叉概率的泥沙连通性预测模型, 并通过集成水文连通性来考虑泥沙输运的动态连通性^[69]。

流域侵蚀模拟框架涉及三个阶段的模型模拟：第一阶段包括一个动态水文模型, 提供关于土壤水分和径流深度的连续模拟结果, 第二阶段量化泥沙从高地输送到河道河段的路径和缓冲, 以产生一个“泥沙连通概率”, 第三个阶段将“泥沙连通概率”与侵蚀模型相结合, 输出土壤流失和泥沙输送的分布式结果。其中第二阶段的结果可以被看作一个泥沙连通性指数, 即泥沙连通概率。泥沙供应、剥离和运移条件是泥沙连通的基础环节, 因此该指数通过概率相交反映这些条件共同发生的必要性, 逻辑运算关系如下：

式中, S表示泥沙供应, D_H表示水文剥蚀, D_NH表示非水文剥蚀, T_H表示水文输送, T_HN表示非水文输送, B表示缓冲。其中非水文过程指水流以外的自然或人为因素, 如风蚀、人为活动等。通过数学上的乘法和求和来实现概率的交与并, 泥沙连通概率最终表示为：

将方程中的各个概率参数化为一组离散的分段函数, 根据每个地理空间像元的特征估计六个概率, 然后对离散化结果进行积分, 以提供适用于整个流域的连续分布函数。

鉴于泥沙粒径分布的不均匀性、湍流的随机性和景观的不均匀性, 概率论长期以来常被用来解决泥沙运移问题^[54]。泥沙连通概率提供了一种综合考虑地貌异质性和水文过程的方法, 能够更准确地描述和模拟泥沙运移的多样性和动态性, 在预测流域产沙量、改进泥沙运移模型等方面具有重要优势。

(5) 网络指数

将流域看作一个级联系统, 其单元间是由汇流路径和泥沙通量相联系的, 这暗示网络可以作为一个直观的数据结构结合图论分析来研究泥沙连通性。此时, 研究的基本单元抽象为节点, 连接节点的边代表通过地貌过程建立的泥沙运移路径, 随后往往通过评估该网络的特征值来反映泥沙连通性。因此, 建立泥沙连通性的网络指数通常需要三步：①划分基本单元, 即节点, ②建立节点间的边连接, ③网络评价。

划分基本单元的目的是将流域进行离散化, 通常有基于栅格、山坡、子流域、土地利用地块等方法^[70—71]。在面向对象的流域景观表达的研究中提出, 基本研究单元应尽可能接近地用与过程相关的功能对象来表示, 从而避免单一栅格导致的地貌属性的离散化^[72]。水文响应单元(Hydrological response units, HRU)是水文学研究中最常用基本单元划分方法, 能充分反映流域坡度、土地利用及土壤类型等属性的空间异质性和相似性, 成为许多分布式水文模型的基础^[73]。类似的还有分组响应单元(Grouped response unit, GRU)、典型单元面积(Representative elemental area, REA)等^[74]。在连通性研究中, 地貌过程单元(Geomorphic process units, GPU)^[38]、连通响应单元(Connectivity response units, CRUs)^[75]、地貌细胞(Geomorphic cell)^[76]被陆续提出, 用于分析各种地貌过程相互作用、泥沙运移路径、坡地-河道耦合以及侵蚀和沉积的主导区域的识别。

目前已经有一些研究尝试使用网络中的拓扑关系来描绘地貌耦合, 例如滑坡与河道网络、泥沙运移与道路和伐木滑道之间的交汇过程^[77—78]。唐政洪等通过提取最大坡降方向来判别水沙运移方向, 将其与流域地块单元图叠加分析后生成了基于地块的水沙运移网络^[79]。Gascuel-Odoux等提出了一种包括树篱和道路网络等景观要素的拓扑表达, 考虑了每个农田或地块上的地表水流入口和出口以及其贡献面积, 将流域表达为一组独立的通往河流的树状网络结构^{[72, 80]}。动态连通网络框架是在网络拓扑和河道特征的基础上考虑粒子输运过程动力学开发的, 能够更好的对流域系统的结构和动力学进行建模, 进而模拟水沙运动^[81—82]。虽然其中涉及大量线性系统理论假设, 可能对非线性的系统响应不够准确, 但这是一次有意义的尝试来理解泥沙输送的时空结构。

目前已有较多用于网络结构特征评价的指数, 例如基于连通节点之间距离的平均路径长度, 可以用来表征网络中地块间联系的紧密程度和水沙运移通道的流动效率。反映网络内部结构有效性的网络环度指数、网络连接度指数, 以及网络连通性指数可以用于反映连通性^[83—85]。Cossart和Fressard^[5]基于介数中心度和可达性提出了第一个基于网络的泥沙连通性指数(Network structural connectivity index, NSC), 表达如下：

式中, F_i为潜在径流指数, 描述了地块j的水沙经过地块i到达出口的路径数量占地块j的水沙到达出口的所有路径总数量的比例, 因此可用于反映目标地块输送泥沙到出口的潜在贡献, 值越大则泥沙连通性越强。Shi_i为可达性指数, 描述了地块i与相连通的所有地块之间最短距离的总和, 并基于总路径长度进行归一化。Shi_i描述了地块i的存在对水沙运移的路径长度的影响, 因此可以用来评估目标地块与泥沙级联的连接程度, 值越小则泥沙连通性越强。为了更好地确定各地块泥沙量的高估或低估现象, 该研究团队在计算了网络结构连通性NSC指数的基础上, 通过将潜在径流指数F_i与可达性指数Shi_i进行线性回归创建了一个相对更稳定的流量残差(Residual flow, RF)指数, 表达如下：

指数值为正则表示模拟的泥沙量高于该节点位置的预期值, 这意味着网络结构和路径的几何形状有利于泥沙的收集和输送。在这种情况下, 泥沙连通性处于较高水平。反之, 负值则说明在缓冲区、障碍物、覆盖层的影响下, 泥沙输送受到阻碍, 连通性较低^[86]。

2.2 表征指数对比分析

为了充分对比不同连通性表征指数之间的差异, 本文基于第1节提出的泥沙连通性概念框架对表征指数进行了对比分析, 并列举了各指数的优缺点及应用范围(表 2)。目前的指数成果绝大多数属于框架的内圆范畴, 即基于地貌系统的内在特征构建, 用于处理地貌系统的结构连通性。其中, 结构特性是最基础的要素, 例如地形、土地覆被等。以地形为例阐述结构要素在各指数中输入方式的差异：①坡度作为重要的地形特征之一可被直接作为指数的输入参数, 例如TWI指数、IC系列指数和CCI指数, 坡度还被用于计算势能作用下的水流功率, 因此被纳入DEBAS指数和DENET指数。②地形要素通过水文分析获取贡献面积和水流路径, 进而成为ECA、SCA、TWI、SCI以及网络指数的重要计算步骤, 水流路径也是IC指数下坡分量计算的基础支撑。③地形是影响坡面侵蚀的重要因素, 也是诸多土壤侵蚀预测模型的坡度坡长输入, 可用于模拟坡面的土壤侵蚀量, 为SDR和SCI指数提供内部流失总量估计。功能特性主要考虑土壤在水分存储、水力传导方面的特性, 以及土壤可蚀性等。由于功能特性需要诸多实测指标来衡量, 大范围区域的确定受到限制, 因此在指标中应用较少。在CCI指数中, 土壤可蚀性因子被用来计算坡面上的运输能力TC参数, 在Kalantari和Hooke改编的两个IC版本中, 反映地表土壤的持水能力和径流产生潜力的曲线数被作为权重因子参与指标计算。

由内在特征反映的结构连通性并不意味着泥沙的实际转移, 在外力作用下发生地貌过程相互作用才能建立功能连通。仅有极少数指数涉及框架的中环范畴：Chartin等对IC的改编版本将降雨侵蚀力作为附加因子纳入, 可以被视为将结构连通层面的原始IC指数向反映功能连通方向的努力。相对表面连通函数和泥沙连通概率都考虑了水文过程, 其中相对表面函数通过模拟降雨强度高于土壤入渗速率情况下的填洼和泥沙存储过程, 建立了地形决定的结构连通性和降雨过程中的功能连通性之间的关系, 泥沙连通性概率通过耦合泥沙分离、运输和沉积过程描述产生泥沙实际连通的概率, 因此这两个概念以及由此产生的指数具有功能连通意义。此外, Czuba等提出的动态连通网络框架利用网络拓扑、河道特性和沉积学响应来识别泥沙输送的同步和放大效应, 属于功能连通范畴。

泥沙连通性概念框架的外环范畴描述了连通的尺度问题。从时间尺度上来说, 大多数指数描述了恒定的、结构性的连通, 例如IC系列指数。但是通过考虑不同时期的土地利用变化和降雨量, IC系列指数也可以反映泥沙连通性的季节性^[87]或年际变化^{[12, 61]}。描述功能连通过程的指数通常是动态的, 例如动态连通网络框架和泥沙连通概率通过和侵蚀模型相结合, 可以输出时间可变的泥沙通量。从空间尺度上看可以分为空间分辨率和研究区域两个层面。由于所有连通性指数都需要基础空间数据作为输入, 因此受到基础数据的质量和分辨率影响。以DEM数据为例, 过高的分辨率可能会因为噪声或错误而产生一些伪断开, 而过低的分辨率可能会导致重要的地形特征被忽视, 因此可能存在一个最佳分辨率的问题。从研究区域层面看, SDR和SCI指数用一个集总式的概念描述了流域尺度的总体连通性。ECA和SCA当用贡献区域的总面积来衡量连通性时, 属于集总式指标, 当涉及贡献区域的空间分布时则属于分布式指标。IC系列指数则属于典型的描述流域连通性空间分异的分布式指标。另外, 由于应用于不同研究区域的指数可用于阐述不同类型的连通性, 除了专注于河流形态和结构的DENET指数描述纵向连通性, 大多数指数较为灵活。例如IC系列指数, 当研究对象是坡面泥沙向出口的运移过程时, 指数反映横向连通性, 当研究对象是河道网络时, 指数反映纵向连通性。

3 展望

近年来, 泥沙连通性成为土壤侵蚀研究的热点议题, 现已涌现诸多有价值的指数或模型成果来表征不同类型不同尺度的泥沙连通性。但目前存在一些局限：

(1) 功能连通性指标体系严重缺失。虽然有一些结构连通性指数在通过考虑动力学过程和外部驱动后逐步与功能连通间建立了联系, 但是绝大部分指数表征的是静态的, 结构性的连通。

(2) 泥沙连通性指数在量化连通性时空分异方面的不足。受气候、水文过程、植被生长以及人为活动等因素的影响, 泥沙连通过程在时间和空间上具有高度变异性。现有的静态、集总式的连通性指数能在多大程度上解释或预测地貌系统的行为是值得讨论的问题。

(3) 缺乏通用指标体系。目前的指数受参数输入和数据精度的影响均局限于某一适用范围, 目前还未建立一个能够满足广泛应用场景的通用指标体系。

因此, 描述功能连通的、动态的、具有通用性的泥沙连通性表征模型面临着迫切的需要。由于结构连通性对解释或预测功能连通性至关重要, 因此可以通过审查静态的结构性指数在外力驱动情景下与功能连通性之间的关系来促进对结构连通指数与地貌过程之间的联系的理解, 同时促进功能连通性指数的开发。此外, 网络和图论在评价泥沙连通性方面具有巨大潜力。通过将实际地块和运移关系抽象为节点和边来构建网络结构, 地貌系统内部的结构和连接方式能够被更清晰地表达和可视化。而图论提供了丰富的数学理论和算法用于评价网络特征和效率。此外, 网络分析能够兼顾局部特征和整体特征的表达, 并允许多尺度的转换, 例如借助网络聚合可以实现小尺度向大尺度的上升, 或者通过对底层数据的修改来模拟节点或边的增加或删除以反映不同时间或利用情景的连通性变化。然而, 如何建立图形属性和地貌系统行为之间的联系将成为发展网络连通性模型最主要的问题。