树轮以其定年准确、连续性强、分辨率高以及包含气候信息丰富等特点, 已成为气候学和生态学研究中的重要手段^[1]。树木的径向生长受其内在生长趋势(年龄增加)、温度和降水等气候因素、环境干扰以及其他扰动信号所控制^[2-3]。为得到树木年轮中包含的气候信息, 需要从树轮宽度中去除树木的内在生长趋势^[4]。从原始的树木年轮中去除生长趋势的方法称为标准化方法, 一般将其归为用后验选择拟合轮宽变化趋势的随机性方法和以确定数学模型拟合所有轮宽生长趋势的确定性方法^[5-6]。随机性方法是自适应的, 如平滑的样条法^[7], 其识别的树木生长趋势和观察到的轮宽变化趋势较为一致。确定性去趋势方法主要有线性和负指数函数法^[8], 二者主要适用于干旱、半干旱地区生长变化较简单的缓慢递减型树木^[9]。在湿润地区上述方法则不能准确拟合出树木生长趋势, 而样条函数则运用连续光滑的插值方法对具有连续性生长和种间竞争产生非同步扰动的样本进行拟合, 不需要假设树木生长趋势是何种形式^[10], 因此, 在湿润地区样条函数去趋势方法得到的年表对气候响应的结果较好, 但是其保留低频信号的能力偏低^[11]。

气候变化周期往往超过树木年轮序列的长度, 这部分气候信息不会被标准化年表捕捉到而丢失, 导致气候信息扭曲或失真^[12-13]。为了保留树轮年表中的长期气候信号, Briffa等人率先提出了一种区域曲线标准化方法(RCS)^[14], 随后, 基于曲线拟合类发展起来的“signal-free”去趋势方法(SsfCrn)通过反复迭代的方法得到平稳的年轮宽度指数序列, 再对轮宽序列求平均进而建立零信号年表, 逐步恢复一些残余气候信号, 从而减少趋势扭曲问题^[14-18], 该方法虽已得到广泛的应用, 但在保存长期气候信号方面仍有待探索。不同去趋势方法均有其优点和缺点。近年来, 为了解决现存方法中的问题, 新的去趋势方法不断被发展出来, 例如能够有效保存长期气候信号和低频信号的基于集合经验模态分解(EEMD)的去趋势方法^{[6, 19]}。

不同去趋势方法建立的年表具有一定的差异, 其中std和spline去趋势方法建立的树轮年表较为相似, 而SsfCrn去趋势方法建立的树轮宽度年表中则可保留较多的轮宽低频变化信息^[20]。不同的去趋势方法得到的年表包含气候信号强弱也不同, 比如SsfCrn年表保留更多与降水有关的气候信息^[20-21]。EEMD方法的优势在于能够识别树木年轮变化中包含不同尺度的信号^[6]。另外, 不同去趋势方法对温度和降水的敏感性不同^[22-23]。因此, 为评估不同去趋势方法对树轮气候识别的影响, 本文采用EEMD(经验模式分解法)、SsfCrn(“signal-free”方法)、std(线性和负指数函数法)、spline(67%样条函数法)、firedman方法5种不同去趋势方法对68个采样点的树木生长趋势进行拟合, 分析对比5种去趋势方法建立的年表对气候要素的响应差异, 以期为不同研究区域选择合适的生长趋势拟合方法提供参考, 使从树轮宽度中获取的气候信息更加准确。

1 材料与方法 1.1 气象数据

IPCC报告指出短期的气候趋势对起始年和终止年的选择很敏感, 一般不能反映长期的气候趋势, 所以气候变化研究一般要基于30年及以上的变化趋势^[24]。由于20世纪50年代以前气象站点数量较少, 气象数据差异较大, 因此本文的气象数据主要来自中国气象数据网(http://cdc.cma.gov.cn)1970—2004年中国地面气候资料月值数据集台站信息, 选取离采样点较近且属于同一气候类型的气象站作为气象资料。选择月平均温、月最低温、月平均最低温、月最高温、月平均最高温、月降水量和月相对湿度作为本研究的主要气候因子。

1.2 样本数据和年表建立

从国际年轮数据库网站(https://www.ncdc.noaa.gov/paleo-search/?dataTypeId=18)下载中国西部地区68个样点树轮宽度数据, 分布如(图 1)所示。其中新疆维吾尔族自治区16个点, 西藏自治区8个点, 青海省19个点, 云南省12个点, 四川省9个点, 陕西省4个点。

本研究采取spline法、std方法、SsfCrn方法、firedman方法和EEMD去趋势方法5种常用的去趋势方法对树木生长趋势进行识别, 建立树轮标准化序列, 得到5种不同的年表, 即67%样条函数的标准化年表, 线性或负指数曲线的标准化年表, “Signal-Free”标准化年表, firedman标准化年表和基于EEMD的标准化年表, 分别用spline、std、SsfCrn、firedman、EEMD来表示。其中SsfCrn方法使用RCSigFree程序^[25]进行去趋势, std、spline、firedman3种方法使用ARSTAN ^[26]程序进行去趋势。EEMD方法利用MATLAB软件的EemdCrn.m文件对年轮样芯进行去趋势处理^[6]。EEMD方法的EemdCrn.m文件下载于网站https://www.researchgate.net/publication/331639377_Detrending_code_for_Matlab_and_R_user。SsfCrn和RCS方法要求样芯数据通过髓心, 由于年轮样品数据中肯定有部分样条没有过髓心, 这可能会影响去趋势序列的准确性。然而如果缺年不多, 对去趋势的结果的影响有限^[27]。

1.3 数据处理

按照气象站点应与采样点距离较近且位于同一气候区的原则, 选取离采样点最近的气象站的气候资料。将下载的气候数据与5种不同去趋势方法建立的树轮宽度年表进行相关性分析。考虑到前一年的气候状况会对当年树木生长的影响, 采用前一年9月到当年9月的气候资料揭示气候因子单月与标准化年表的相关关系^[28]。通过连续且相关性较好月份进行组合, 更能体现气候因子与树轮年表之间的相关性, 从而反映不同去趋势方法建立的年表对气候条件响应差异。采用SPSS软件进行相关分析, 用Arcgis10.3和Origin9.0软件做采样点分布图及相关性图。

1.4 最优去趋势方法的确定方式

对比同一采样点基于不同去趋势方法得到的年表与月份组合的气候因子之间的相关系数的高低, 确定每个采样点的最优去趋势方法。将与采样点较近且属于同一个气候区气象站各气候因子的月值数椐作为气象资料, 分别与不同去趋势方法建立的年表进行相关分析, 得到气候因子单月与树轮年表之间的相关关系。将连续且相关性较好的月份组合后再与年表进行相关分析, 充分反映不同去趋势方法建立的年表对气候因子的响应情况。通过对比不同年表与同一月份组合的气候因子之间的相关系数大小, 得出最优去趋势方法。选择与月份组合的气候因子相关系数最高的年表基于的去趋势方法作为最优去趋势方法。

2 结果与分析 2.1 最优去趋势方法的确定

最优去趋势方法的确定方法以随机选择的三个地区(云南德钦、四川稻城与新疆恰西)的年表与月平均温相关系数为例说明。云南德钦5种年表与月平均温相关性系数如(图 2)所示, 可以看出各年表与温度的相关系数在9个月达到显著水平, 除前一年10月和12月firedman年表与温度呈负相关以外, 其他4种年表与温度均呈正相关, 且SsfCrn年表与温度的相关性最高。一般来讲, 与单月气候要素值相比, 树轮宽度指数对多个月份气候要素平均值响应更好。该地区5种年表1—9月月份组合相关性分析结果显示, SsfCrn、EEMD、std、spline年表与均温的相关均达到显著水平, SsfCrn年表与均温的相关系数最高达到0.75。综上所述, 在云南德钦地区SsfCrn年表与月平均温的相关性最高。

四川稻城5种年表与月平均温相关系数如(图 2)所示, SsfCrn年表对月平均温响应较好且在6个月与均温的相关性达到显著水平。将1—4月月均温进行平均后与5种年表进行相关性分析, 得到SsfCrn年表对月平均温的相关系数最高(0.61), spline、std和EEMD年表次之, firedman年表较差。因此, 在四川德钦与月平均温相关系数最高的为SsfCrn年表。

新疆恰西5种年表与月平均温相关系数如(图 2)所示。绝大多数月份5种年表与均温均呈负相关且EEMD年表相关性较好。在5—9月月份组合中, EEMD年表与均温的相关性较高。因此, 在新疆恰西EEMD去趋势方法建立的年表对月平均温的响应较其他年表好, 能保留较多的均温信号。

2.2 五种年表对气候因子的响应差异 2.2.1 五种年表对温度因子的响应差异

根据各个年表与气候因子的相关系数确定每一个采样点的最优去趋势方法。在所有样点中, 各个年表对均温的最优去趋势方法的地理分布及比例如(图 3)所示。SsfCrn方法建立的年表与均温相关性较高的点有21个, 比例为32.31%。EEMD年表在19个样点与均温相关性较好, 占比29.23%。std年表和firedman年表在11个样点与均温相关性较好, 占比均为16.92%, 而spline方法仅在3个样点为最优去趋势方法, 占比4.62%。

与月最低温、月平均最低温相关较高的最优去趋势方法在所有样点的地理分布和比例如(图 3)所示。SsfCrn年表与月最低温和月平均最低温的相关较高, 且相关较高的点在所有样点中的比例均达到45%以上。EEMD方法次之, 对两种气候因子相关最好的点分别占比32.31%和25.81%。其他3种方法对月最低温和月平均最低温响应相对较差。

由各个年表与月最高温相关系数所确定的最优去趋势方法的地理分布及比例如(图 3)所示。在65个采样点中, 以EEMD、SsfCrn、std、spline和firedman5种去趋势方法为最优去趋势方法的采样点个数分别为18个、17个、12个、7个、11个, 对应占比分别为：27.69%、26.15%、18.46%、10.77%和16.92%。与月平均最高温相关最高所确定的最优去趋势方法在所有样点的地理分布和比例如(图 3)所示, 以firedman去趋势方法为最优去趋势方法的点占比为26.15%, SsfCrn和EEMD去趋势方法分别占24.62%和23.08%, std去趋势方法占18.46%, 而spline方法仅占7.69%。

2.2.2 五种年表对水分因子的响应差异

根据各个年表与降水量的相关系数确定每一个采样点的最优去趋势方法, 所有样点的最优去趋势方法的地理分布及比例如(图 4)所示。以EEMD和SsfCrn方法为最优去趋势方法的采样点均有21个, 均占32.81%。以spline、std和firedman方法为最优去趋势方法的采样点占比均较低。与相对湿度相关最高的最优去趋势方法在所有样点的地理分布及比例如(图 4)所示。其中, EEMD去趋势方法生成的年表与相对湿度的相关系数较高的点在所有样点中占比31.34%, SsfCrn和firedman去趋势方法分别占28.36%、23.88%, 而std和spline方法生成的年表与相对湿度的相关系数最高的点在所有样点中占比较低。

2.2.3 不同去趋势方法得到年表气候响应的空间差异

不同去趋势方法建立的年表对气象因子的响应存在一定的空间差异。EEMD年表在青海省北部等较为干旱的地区与温度的相关性较高的点在所有样点中的比例较高。而SsfCrn去趋势方法建立的年表在四川省西部与云南省等半湿润地区与温度的相关性较高的样点在所有样点中的比例较高。对相对湿度的响应上, SsfCrn年表在四川省、云南省及西藏地区交界处等半湿润地区较其他年表有优势, 而EEMD年表在青海北部等干旱区域较其他年表对相对湿度的相关性高。EEMD年表和SsfCrn年表对降水的响应优势较大的区域主要在青海省和西藏地区, 其他三种方法占比较低且不集中。

3 讨论

建立树轮宽度年表时, 选择不同去趋势方法拟合树木生长趋势, 得到的年表的质量、包含的气候信息及对气候要素响应均存在一定差异。年表和气候因素之间相关性分析是衡量年表能否反应气候信息的关键^[29]。不同的去趋势方法针对不同的气候变量有不同的响应表现。本文的结果表明不同去趋势方法建立的年表对气候响应有差异：SsfCrn年表对温度响应优于其他年表, 而EEMD年表对水分响应优于其他年表。相对于最常使用的线性和负指数函数法, SsfCrn方法是RCS方法的一种改进, 其优点是能够保留长期的气候信号。近50年来, 由于气温呈现明显的上升趋势, 这种趋势会影响温度与年表之间的相关性。保留长期趋势比较多的去趋势方法如SsfCrn及EEMD方法得到的年表可能由于长期趋势的影响得到和温度的相关性比较高。因此, SsfCrn方法作为一种能够保留较多长期信号的去趋势方法, 在探测温度的长期变化趋势对树木生长的影响方面具有明显的优势。

作为新发展的去趋势方法, EEMD去趋势方法是将非平稳的信号分解为固有的振荡模式和平均趋势, 而平均趋势包含了树木生长的长期趋势^[19], 因而EEMD去趋势方法可以较好的代替传统方法, 去除树木的生长趋势。由于树木径向生长不是按照某个固定的模式规律生长, 因此并不能选择一种理想的以确定函数拟合树木生长趋势的传统去趋势方法将树木生长趋势去除。传统去趋势方法拟合的生长趋势中可能会包含一些气候信息, 导致年表中包含的气候信息(尤其是接近或超过样芯长度的中低频信息)损失或者扭曲^[30], 因此传统去趋势方法敏感性和准确性较低, 尤其对短序列样本影响较大, 不适合对样本序列较短的树木进行拟合, 而适用于长序列树种拟合^[16]。EEMD作为一种自适应的、数椐驱动的算法, 能够反映树木内在生长趋势的一种方法, 并根据树木生长的趋势进行自适应拟合, 进而反映自然生长趋势^{[6, 19]}, 与其他去趋势方法相比, 这是EEMD方法的优势。EEMD方法得到的年表与各个气候因子的相关性总体上表现较好, 说明这种方法在识别树轮气候信号上具有明显的优势。由于EEMD方法可以去除不同尺度的气候信号, 在识别高频信号上具有一定的优势, 多年降水的变化多表现为高频变化, 因此EEMD年表对降水的响应比较敏感。

firedman方法去除大部分的低频信号得到高频信号以用于各种高频的干扰对树木生长的影响。月平均最高温具有明显的高频变化, 因此, firedman年表对月均最高温的响应比较敏感。在各种去趋势方法的对比研究中, 传统的去趋势方法如线性和负指数函数法、样条函数法等方法相对于RCS和SsfCrn方法不能保留较多长期趋势^[31-32]。同时, 这些传统方法对于长于树芯年龄的长期频率信号, 往往会出现增长趋势和拟合曲线不相关的情况如“末端效应”^[33-34]。因此, 基于传统去趋势方法得到的相关结果的表现可能会介于能保留长期信号的RCS或SsfCrn及能保留较多高频信号的firedman方法之间。

不同的去趋势方法生成的年表对气候的响应和采样区域的气候特征也有一定的关系。干旱、半干旱地区的树木生长变化呈现较简单的缓慢递减型, 树木生长中极端值比较少, EEMD去趋势方法更适合于对这种具有明显趋势的缓慢递减型的生长趋势进行识别, 因此, EEMD去趋势方法在干旱区对温度的响应结果优于其他去趋势方法。而较湿润环境下树木生长包含较多的相互竞争产生的非同步扰动, 而SsfCrn方法可以较好的通过多次迭代的曲线拟合方法去除该方面的扰动, 因此, SsfCrn方法得到的年表在半湿润的地区对温度的响应结果优于其他方法得到的结果。这可能是不同去趋势方法在不同气候区域有不同表现的原因。

目前, 大部分的树轮气候学研究多基于传统的线性和负指数方法进行去趋势。然而我们的研究结果表明SsfCrn, EEMD和firedman等方法可能在识别树轮气候信号方面更有优势。一般来说, 如果基于各种去趋势方法得到的年表和气候因子的相关性差别不大, 在这种情况下选择任何年表进行树轮气候信号分析对结果的影响不大。然而有些情况下, 基于某一方法得到的年表和气候的相关性和其他年表得到的气候相关性是相反的, 在这种情况下需要特殊分析该年表得到的气候信号是否正确。

由于树木生长受各种复杂因素的影响, 对同一研究区采集的树芯, 采用不同的去趋势方法拟合树木生长趋势得到的气候信息可能也会产生差异。现有的不同去趋势方法各有利弊, 应根据不同的研究目的, 选择合适的去趋势方法, 以提高结果的准确性。本文通过分析在中国西部地区5种去趋势方法建立的年表与7种气候因素的响应差异, 确定各样点不同气候因素的最优去趋势方法地理分布, 为以后在中国西部地区, 选择去趋势方法、提高树木年轮宽度年表质量、研究树木径向生长对气候条件响应等提供依据。

4 结论

不同去趋势方法得到的年表对温度、降水以及相对湿度等气候因素的响应具有明显差异。其中, SsfCrn去趋势方法建立的年表对温度(月平均温、月最低温、月平均最低温)响应较好；EEMD去趋势方法建立的年表对降水量、相对湿度和月最高温响应中较有优势；firedman去趋势方法建立的年表对月平均最高温响应较好。不同去趋势方法建立的年表对气候条件的响应在空间格局上有差异, 表现在EEMD年表在干旱区对温度的相关系数较高, 而SsfCrn年表在湿润区对温度的相关系数较高。因此选择不同的去趋势方法识别树木生长趋势研究不同去趋势方法对树轮气候信号研究至关重要。