干旱是影响我国华北地区农业生产和经济发展最严重的气象灾害。近50年来，在全球变暖的背景下，华北地区蒸散量增加^[1]，干旱面积不断扩大^[2]。研究表明，降水减少和温度升高是导致华北地区干旱化程度加剧的主要原因^[3]。在实际研究当中，由于干旱形成原因和影响因素的不同，导致干旱指数的选取无法统一，大大降低了区域干旱程度的可比性。目前国际上常用的帕默尔指数PDSI(Palmer drought severity index)可以较好的监测区域干旱程度^[4]，并且对温度的响应比较灵敏。但是PDSI指数仍然存在一定的局限性，比如计算过程中需要确定干旱和湿润期的起止时间、时间尺度单一、参数难以区域化推广以及对土壤干旱的反映不够灵敏等^{[5, 6]}。标准化降水指数(SPI)也是气象上常用的干旱指数^{[7, 8, 9]}。SPI具有多时间和多空间尺度的特性，能够进行区域间干旱状况的比较，但是它无法反映温度对干旱趋势变化的影响。在分析了二者优缺点的基础上，Vicente-serrano等提出了一个新的干旱指数——标准化降水蒸散指数(SPEI)。SPEI集合了以上两个指数的优点，既融合了降水和温度对于区域干旱的影响，同时具有多时间和多空间尺度的特性，因此可以对某一区域旱涝分布情况进行分析。SPEI指数不仅考虑了与干旱直接相关的降水条件的影响，同时也考虑了温度波动对干旱程度的影响，这样比单纯考虑降水的SPI指数、Z指数及降水距平指数等对干旱的反映具有更强的实际意义。SPEI指数计算方便，需要的气象数据容易获得，不需要像气象业务上常用的PDSI指数和CWDI(Crop Water Deficiency Index)指数一样需要大量的经验参数输入和模型运算。同时构建了简单的降水蒸散模型，增强了指标的机理性，消除了地域、植被、地形等差异对指标的影响，因此非常适合全球变暖背景下区域干旱变化趋势的监测。已有学者将SPEI指数应用到我国部分区域干旱研究中^{[10, 11, 12]}，但是在华北地区的应用还未曾见到。华北地区是我国受干旱威胁最严重的地区之一，因此将SPEI指数应用到华北地区的干旱评估中有利于系统地了解区域旱涝演变趋势，这对于保障华北地区粮食安全生产和经济平稳发展具有重要意义。

研究区位于110°E—123°E，31°N—43°N，包括北京、天津、河北、山东以及河南5省市有冬小麦种植的区域(图1)。本研究采用的气象数据为研究区资料记载完备的45个气象站点(其中北京和天津各1个站，河北8个站，山东17个站，河南18个站)，1961—2010年逐月降水量与月平均气温数据。

图 1 研究区域范围和站点分布图 Fig.1 Study area and distribution of stations

图选项

标准化降水蒸散指数(SPEI)是Vicente-Serrano等提出的气候干旱指数。SPEI指数计算^[6]比较简便，要求的输入资料少。

第一步，计算逐月潜在蒸散量。采用Thornthwaite方法：

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式中,T_i为月平均气温，I为年总加热指数，由12个月的月平均加热指数h_i累加得到：

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其中：

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a是一个由H决定的系数:

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K由纬度和月份序数决定:

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式中,N为最大日照时数，NDM为每月的天数。

第二步，计算逐月降水量与蒸散量的差额

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式中，D_i是计算的时间尺度内降水与蒸散差额的累计值。D_i,j^k为第i年第j个月开始，k个月内的累积降水蒸散差额：

第三步，对D_i数据序列进行拟合。研究发现，三参数的log-logistic概率分布函数的拟合效果最好：

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式中，参数α,β,γ可以采用线性矩(L-moment)方法拟合获得：

Γ(β)是关于β的Gamma函数。由此可以得到D_i的概率密度的累积概率密度函数：

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第四步，对累积概率密度进行正态标准化。超过某个D_i值的概率为P=1-F(x)，概率加权矩

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式中，c₀=2.515517,c₁=0.802853,c₂=0.010328,d₁=1.432788,d₂=0.189269,d₃=0.001308。SPEI是一个标准化的变量，其平均值为0，标准差为1，SPEI等于0的点对应D序列log-logistic概率分布累积概率达到50%。

表1给出了国际上通用的基于SPEI指数的干旱等级划分标准，利用该标准，即可以确定站点在某一年发生干旱的程度。

对华北地区平均温度和降水时间序列的变化趋势检验可以采用曼-肯德尔(M-K)方法^[13]。M-K法是一种非参数统计检验方法，其优点是不需要样本遵从一定的分布，也不受少数异常值的干扰，其计算方法如下：

对于具有n个样本量的时间序列x，构造一秩序列：

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其中:

秩序列s_k是第i时刻数值大于j时刻数值个数的累计值。

假设时间序列随机独立，定义统计量

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式中UF₁=0，E(s_k)，var(s_k)是累计数s_k的均值和方差，

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UF_i为标准正态分布，给定显著性水平α，若|UF_i|>U_α,则表明序列存在明显的趋势变化。UB_k=-UF_k(k=n,n-1,…，1)，如果UF_k和UB_k两条曲线出现交点，且交点在临界线之间，那么交点对应的时刻便是突变开始的时间。

对45个研究站点近50年的SPEI指数矩阵进行经验正交分解，可以了解华北冬麦区的干湿分布状况及其变化趋势。经验正交函数(EOF)^[13]在气象资料分析中广泛应用。它没有固定的函数，并且能在有限区域对不规则分布的站点执行快速的展开与收敛，将变量场的信息集中在少数几个模态上，分离出具有一定物理意义的空间结构。对于一个由m个台站n次观测组成的变量场，通过EOF分解，把原变量场X_mn分解为相互正交的空间函数V_mi与时间函数T_in的乘积之和：X_mn=V_mi·T_in。主成分是按照方差贡献率的大小排列的，代表了要素场几种最基本的分布形式，因此可以用前几个空间函数和对应时间函数的线性组合对原始场做出估计和解释。

对华北地区近50年平均降水和温度进行M-K检验(图2)，可以清楚的看到二者随时间的变化趋势。华北地区年平均降水量自1964年以来呈现波动式减少。而华北地区年平均温度自1972年以来有一明显的增暖趋势(图2)。1998年开始这种增暖趋势通过了95%的信度检验，后期甚至超过了99%的信度水平，表明华北地区年平均气温的上升趋势十分显著。平均温度的UF曲线与UB曲线相交于1992年，可以认为是温度突变开始的时间点。温度的升高将会增大地表蒸散量，而降水的减少会造成降水与蒸散的差额进一步增大，两者综合作用的结果将会加剧华北地区的水分亏缺程度。

图 2 华北地区平均降水量和平均温度的M-K检验曲线 Fig.2 M-K test for mean annual precipitation and mean annual temperature in North China Plain

图选项

从华北地区近50年SPEI指数的变化情况(图3)来看，研究区整体呈现干旱化趋势。1960年代初期，SPEI以正指数为主，华北平原处于近50年最湿润的时期。1960年代后期主要以干旱为主。1970年代除个别年份外，华北地区多数年份气候比较湿润。1980年代SPEI指数呈正负交替出现。1990年代，尤其是1992年华北地区平均温度发生突变以来，由于温度上升趋势非常明显，SPEI指数为负值的年份显著增多，表明华北地区旱象趋于频发。荣艳淑等的研究结果指出的典型干旱年份如1965年、1972年、1986年、1997年及2001年，以及几个典型干旱时期如1965—1967年、1980—1981年、1991—1992年、1999—2002年以及2006—2007年在SPEI指数时间序列中均得到较好的体现^[14]，这反映了SPEI指数在华北地区旱涝趋势分析中具有较好的适用性。

图 3 华北地区1961—2010年SPEI指数时间序列 Fig.3 Time series of SPEI from 1961 to 2010 in North China Plain 标准化降水蒸散指数Standardized Precipitation Evapotranspiration Index

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IPCC第四次评估报告中给出近100年全球平均气温约上升0.74 ℃^[15]，我国近50年来平均温度升高1.1 ℃，增温率为0.22 ℃/10 a。我国华北地区明显变暖，且平均增温率超过全国的增温率。如图4所示，华北平原的增温率在区域内部存在较大的差异，整体呈现由南向北逐渐升高的趋势。升温率最大的地区位于北京及河北北部，达到0.4 ℃/10 a以上。另外河北大部分地区，山东东部升温率数值也较大，超过全国平均水平。河南西部地区虽然也有一定程度的变暖，但是升温率很低，在0.10 ℃/10 a以下，低于全国平均增温率。研究表明，气候变化造成的温度升高对我国华北地区冬小麦的需水量影响很大^[16]，因此华北地区气温升高会加剧华北冬麦区干旱状况。

图 4 华北地区增温率空间分布 Fig.4 Distribution of warming rate in North China Plain

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根据不同地区增温率的差异，分别选取1961—2010年保定、临沂、许昌的12个月尺度的SPEI指数时间序列值进行比较(图5)。可以明显看出，增温率越大的地区，近50年干旱化趋势越明显。增温率较高的保定地区有明显的干旱化趋势，尤其是2000年以来持续干旱。临沂增温率界于保定和许昌之间，也表现出了一定的干旱化趋势，但是不如保定明显。许昌的增温率较低，在图中看来并无明显的干旱化趋势，2000年以后湿润年份反而增多。

图 5 华北地区不同增温率代表站SPEI指数时间序列 Fig.5 Time series of SPEI in three typical stations with different warming rates in North China Plain

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将华北地区1962—2010年各站点的SPEI值按照表1中列出的干旱等级标准进行干旱等级划分，将每一年不同等级干旱发生的站点数在一张图(图6)上表示出来，可以清晰的展示不同年型干旱的发生特点。1964年是历史上干旱程度最轻的一年，只有7%的站点发生干旱，且干旱程度均在中等以下。此外，1971年、1985年和2004年干旱程度均较轻，发生各等级干旱的累积站点数在50%以下，且均未达到重度干旱等级。其余年份发生干旱的站点比例均达到全部站点的50%以上，1997年、1999年及2002年全部站点均发生了不同等级的干旱，而且重度以上等级干旱的比例在60%以上。除此以外1966年、1968年、1981年、1992年以及1997—2002年也发生了非常严重的全域性干旱。其中1997—2002年是干旱程度最严重的时期，每年都有93%以上的站点发生不同程度的干旱，而且发生极端干旱和严重干旱的站点数占全部站点数的比例均在40%以上。

图 6 华北地区1962—2010年不同等级干旱事件发生站点数 Fig.6 Number of stations that different grades of drought occurred from 1962 to 2010 in North China Plain

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对华北冬麦区45个气象站点1961—2010年的SPEI值组成的矩阵进行经验正交分解，得到相互正交的特征向量，代表华北冬麦区相互独立的旱涝空间分布类型。方差贡献率按照从大到小的顺序排列，贡献率越大的特征向量，其模态对应的旱涝分布形式越典型。每一模态的极大值中心就是旱涝变化的敏感中心。时间系数可以作为空间系数的权重，来反映某一年对该种旱涝空间分布的贡献率大小。时间系数的绝对值越大，表示这一年该分布形式越典型。表2列出了前3个特征向量对应的方差贡献率。

EOF分析的前3个特征向量方差累积贡献率达到63.34%，已经可以反映华北地区干旱发生的主要空间分布特征。其中第一特征向量的方差贡献率达到40.34%，是华北地区干旱分布的最重要形式。第一模态对应的空间系数(图7)均为正值，说明华北地区干旱分布特征具有全区一致性，即全区偏湿或全区偏干。第一模态空间系数的高值中心位于莘县、菏泽、德州、郑州等地，高值区包括山东西部、河南北部、河北南部地区，表示这些地区干旱发生的变率最大，对干旱的反应最为敏感。第一模态对应的时间系数(图7)显示了这种分布特征随时间的变化情况。由于第一模态的空间系数均为正值，那么时间系数为正值的年份二者乘积也为正，表示这一年属于全区偏湿型，典型年份有1964年及2003年，其中1964年为全区偏湿最典型的一年。时间系数为负值的年份表示这一年属于全区偏干型，严重的干旱年份主要出现在1980年以后，其典型年份有1981年、1986年、1997年、1999年、2001年、2002年以及2006年。从时间系数来看，这种分布形式并无明显发展趋势。

图 7 华北干旱第一模态空间分布和第一模态对应的时间系数 Fig.7 Spatial distribution of the first EOF mode of drought in North China Plain andTime coefficients of the first EOF mode

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第二特征向量的方差贡献率为14.06%，也是华北地区干旱空间分布一个比较重要的形式。第二模态的空间分布(图8)呈现南北相反的格局，空间系数的数值北正南负，主要呈现纬向的分布特征。北部中心在天津、霸州、保定等地，河北及山东的大部分地区空间系数均为正值。而以驻马店、卢氏、南阳等地为中心的河南大部分地区空间系数为负值。在这种分布形式下，华北北部偏干，那么南部就会偏湿，反之亦然。近50年里比较典型的北湿南干的年份(图8)有1966年、1978年。北干南湿的年份主要是1983年、1989年、2000年。由时间系数趋势线可以看到，1980年代以后，时间系数为负值的年份增多，且时间系数绝对值变大，其线性趋势通过了0.05的显著性检验，说明研究区表现出明显的北部干旱化加剧而南部干旱有所缓解的趋势。

图 8 华北干旱第二模态空间分布和第二模态对应的时间系数 Fig.8 Spatial distribution of the second EOF mode of drought in North China Plain and Time coefficients of the second EOF mode

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除了前两个贡献率较大的特征向量以外，第三特征向量对应的空间模态也能对华北地区干旱的空间分布做出一定的解释。从空间分布(图9)上来看，第三模态呈现东南沿海高而西北地区低的形式，主要呈现经向的分布特征，二者具有相反的变化趋势。也就是说，东南地区比较湿润的年份，西北地区相对会比较干燥。第三模态空间分布的正值中心位于威海、青岛、日照、莒县等山东沿海地区，而负值中心位于石家庄、保定等河北北部地区。第三模态对应的时间系数(图9)绝对值普遍比较小，其中典型的东南偏湿而西北偏干的年份为1965年、2007年，而1977年、1988年是东南偏干西北偏湿的代表年份。其时间系数先减小后增大，1976年—1996年主要是以东南偏干西北偏湿为主，其余年份多以东南偏湿而西北偏干为主，这种分布形式的变化趋势不明显。

图 9 华北干旱第三模态空间分布；第三模态对应的时间系数 Fig.9 Spatial distribution of the third EOF mode of drought in North China Plain；Time coefficients of the third EOF mode

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SPEI指数在华北地区的干旱监测与分析中具有较好的适用性。SPEI指数能够准确地识别气候变暖背景下研究区干旱发生年份，并且可以较好的反映不同分布型的旱涝演变趋势。本文基于SPEI指数的特点对华北地区近50年旱涝空间展布情况及随时间变化的趋势进行了详细分析，取得的主要结论如下：

(1)近50年华北冬麦区呈现明显的增暖趋势，其增温率超过全国平均水平，反映在SPEI指数的时间序列上，SPEI为负值的年份增多，且绝对值增大，说明干旱发生的频率加大、程度加重。然而华北不同地区之间增温率存在显著差异，呈现北高南低的分布形式。研究区西北部的北京、保定等地增温率最大，西南部的三门峡、洛阳、卢氏等地增温率最小。文中选择的3个来自不同增温率地区代表站点的SPEI时间序列显示了不同增温率对干旱化趋势的影响，增温率越大的地区，干旱化趋势越显著。因此具有较高增温率的地区需要加强干旱趋势的监测和预测，以减少干旱带来的不利影响。

(2)根据SPEI的干旱等级标准，分别统计了近50年研究区逐年发生不同等级干旱的站次比。从结果来看，只有1964年、1971年、1985年和2004年全区干旱程度较轻，其余年份均有50%以上的站点发生干旱。1966年、1968年、1981年、1992年以及1997—2003年均发生了严重的全域性干旱，站次比都在90%以上。对华北地区45个气象台站1962—2010年的SPEI指数矩阵进行EOF分析，其空间系数和对应的时间系数的变化情况展示了华北地区干旱发生的主要时空分布特征及其变化趋势。第一模态反映了全区一致的旱涝分布特征，即全区普遍偏湿或普遍偏干。第一模态的时间系数无明显变化趋势。第二模态反映了华北地区南北部干旱分布相反的情况，其时间系数变化趋势表明，研究区干旱化程度有北部加剧，南部减轻的趋势，这与华北地区南北增温率的差异有关。北部地区增温率比南部地区高，因此干旱化趋势远较南部更为严重。第三模态反映了华北干旱随经度的分布情况，其时间系数也无明显变化趋势。

(3)作者对华北地区几个不同增温率的站点(如郑州，石家庄等)进行了SPEI与SPI指数的比较(图略)，结果表明温度的升高(降低)确实会导致干旱程度的加重(减轻)，反映出温度对干旱化趋势的影响。在这个意义上讲，SPEI指数普遍优于国内广泛应用的Z指数、SPI指数和降水距平等干旱指数。SPEI指数计算过程比PDSI指数和CWDI指数更方便，同时构建了简单的降水蒸散模型，增强了指标的机理性。SPEI指数本身的一个重要优越性在于其多时空尺度的特点，不同生产部门可以根据实际需要灵活的选用不同时空尺度上的指标值以反映气象干旱、农业干旱、水文干旱以及社会经济干旱的发生发展。对于同一个地区而言，干旱受水分亏缺程度及持续时间的共同影响，这些在SPEI指数里都能得到较好的反映。