干旱指数是定量表征干旱事件的重要指标, 常用的干旱指数有降水距平百分率、土壤湿度、蒸发量/降水量、Palmer干旱指数(Palmer drought severity index, PDSI)和标准化降水指数(Standardized precipitation index, SPI)等^[1], 其中PDSI和SPI应用较为广泛。PDSI指数的优点在于考虑了温度和前期天气条件对干旱的影响, 非常适用于干旱对全球变暖响应的研究^[2], 但其参数获取困难且计算复杂, 加之时间尺度固定(9—12个月之间), 因此无法有效地应用于干旱的多时间尺度研究中^[3]。SPI指数虽然适用于多时间尺度研究, 但其仅以降水量作为干旱定量的唯一参数, 忽略了温度对干旱形成的重要作用^[4-5]。标准化降水蒸散指数(Standardized precipitation evapotranspiration index, SPEI)^[3]不仅充分考虑了气温对干旱的影响, 而且综合考虑了干旱的多时间尺度。SPEI自2010年被提出以来, 被广泛应用于定量干旱的研究中, 例如SPEI与气候因子的相互关系研究^[6]、不同干旱指数的对比分析^[7-8]、区域干旱时空分布特征分析^[9]、蒸散量算法差异对SPEI的影响^[10]以及SPEI的多时间尺度研究^[11]。鉴于干旱的复杂性、广泛性和时空差异性, 干旱指数的区域适用性成为干旱研究的前提, 如果不根据区域的实际情况进行计算, 而将SPEI应用于定量干旱事件, 容易导致结论偏差^[12]。然而, 在相关SPEI的研究中, 仅有少数学者关注SPEI指数的前提和适用性。这些研究大多以年为时间尺度或以单个月份为研究尺度(例如7月份和12月份)探讨SPEI在全球或全国尺度的适用性^[13-15], 并没有考虑SPEI指数的假设和前提。由于区域干旱精确定量化的需求在于—干旱指数要准确反映任一月份、任一站点的水分收支状况, 因而, 迫切需要以月为时间尺度, 验证该指数在区域尺度上所有站点的适用性。

自20世纪90年代中期以来, 东北地区干旱化趋势不断增强^[16], 生态系统的干旱脆弱性随之加大, 农业发展和生态系统平衡面临巨大威胁^[17-18]。精确定量东北地区的干旱, 对该区的干旱适应性研究与管理具有重要意义。到目前为止, SPEI指数在定量东北地区干旱方面的有效性和适用性尚不明确。本文将从SPEI的理论假设和实际定量验证入手, 应用K-S检验和相关性分析等方法, 探讨(1) SPEI指数在东北地区的数学统计理论基础；(2) 干旱事件、旱灾面积和土壤湿度对SPEI指数的验证效果。

1 研究区与数据 1.1 研究区概况

研究区为中国东北地区(38°43′N—53°33′N, 118°50′E—135°2′E)(图 1), 行政上包括黑龙江省、吉林省和辽宁省, 总面积约84.53万km²。该区面积广阔, 地形以山地和平原为主, 其中, 东北平原黑土资源丰富, 土壤肥沃, 是我国重要的粮食基地。该区主要气候类型为温带季风气候, 年平均气温为5.4℃, 由南向北依次跨越暖温带、中温带和寒温带；年平均降水量约为600mm, 由东向西逐渐减少, 东部为湿润区, 西部为半湿润区。研究区干旱频发, 尤其是进入21世纪之后, 干旱事件发生更加频繁、持续时间更长^[19], 这严重制约东北地区农业生产的发展。据农业部种植业管理司统计, 1971—2013年, 东北三省平均每年受旱灾面积达4×10⁴km²(占地区播种总面积的22.4%), 其中黑龙江省、吉林省和辽宁省受灾面积分别为1.87×10⁴km²、1.14×10⁴km²和9.9×10³km², 分别占各自农作物播种总面积的20.1%、24.9%和25%。

1.2 数据来源

本文所用气象数据来源于中国气象局发布的中国地面气候资料日值数据集(V3.0), 包括研究区90个气象站点(黑龙江、吉林和辽宁分别占31、27和32个)1961年1月1日到2014年4月30日的逐日气象要素资料(气温、降水量、气压、风速、相对湿度和日照时数)。这些气象数据经过中国气象局严格地质量控制, 数据的实有率和正确率在99%以上。

典型干旱事件资料来源于中国气象灾害年鉴。本文整理了2004—2010年东北地区影响较大的8次干旱事件的时间、范围和强度。

农作物受旱灾面积资料来自农业部种植业管理司灾情数据库(202.127.42.157 /moazzys/zaiqing.aspx), 本文分析了1971—2013年东北各省的农作物播种面积以及受旱灾面积。

土壤湿度数据来源于中国气象数据网(data.cma.cn)发布的中国农作物生长发育和农田土壤湿度旬值数据集, 数据的时间范围为1991—2013年。为了保证数据的完整性并减少灌溉措施对土壤湿度的影响, 文中保留了51个非水田站点的土壤湿度(10—20cm深处)数据, 用算数平均法将旬值转为月值。

2 研究方法 2.1 SPEI指数计算

SPEI以月水分亏缺量(即降水量减去蒸散量)来表示水分的盈余或赤字。基于“历史同月的累积水分亏缺量服从Log-logistic分布”这一假设, 计算分布概率密度函数和累计概率, 然后转化成标准正态分布进而求得^[13]。具体计算步骤如下：

第一步计算潜在蒸散量。本文采用FAO Penman-Monteith法^[20]计算潜在蒸散量, 公式如下:

式中, PET为潜在蒸散量(mm/d), R_n为地表净辐射(MJ m^-2 d^-1), G为土壤热通量(MJ m^-2 d^-1), T为日平均气温(℃), Δ为饱和水汽压曲线斜率(kPa/℃), γ为干湿表常数(kPa/℃), μ₂为2m高处的风速(m/s), e_s为饱和水汽压(kPa), e_a为实际水汽压(kPa)。

第二步计算逐月降水与蒸散的差值, 即水分亏缺量：

式中, D_i为水分亏缺量, P_i为月降水量, PET_i为月潜在蒸散量；并根据线性递减权重^[21]方案建立不同时间尺度的累积水分亏缺量序列：

式中, k为时间尺度(月), n为计算次数；

第三步采用Log-logistic概率密度函数拟合所建立的水分亏缺量序列：

式中, α为尺度参数, β为形状参数, γ为位置参数, 可通过线性矩的方法拟合获得。累积概率可通过分布函数计算：

第四步对拟合的水分亏缺量序列进行标准正态分布转换, 获得对应的SPEI:

当P≤0.5时, P=1-F(x)；当P＞0.5时, P=1-P, 同时SPEI的符号逆转, 式中其他常数项分别为C₀=2.515517, C₁=0.802853, C₂=0.010328, d₁=1.432788, d₂=0.189269, d₃=0.001308。蒸散量和SPEI值均在R语言SPEI package中进行, 本文计算了1、3、6和12个月尺度的SPEI, 分别记为SPEI01、SPEI03、SPEI06和SPEI12。

2.2 K-S拟合优度检验

K-S检验^[22]是一种拟合优度检验方法, 利用样本数据推断样本来自的总体是否与某一理论分布有显著差异。其基本思路是：用F(x)表示各样本观测值在理论分布上出现的理论累积概率值, S(x)表示各样本观测值的实际累计概率值, 计算检验统计量：

当零假设成立时, D统计量服从Kolmogorov分布, 计算对应的概率p值, 若p小于显著性水平α, 则应拒绝零假设, 认为样本来自的总体与指定的分布有显著差异；否则, 不能拒绝零假设, 认为二者无显著差异。为了验证东北地区累积水分亏缺量是否符合Log-logistic分布, 从而判断SPEI在东北地区的应用是否具备数理统计基础, 本文对不同时间尺度下的累积水分亏缺量序列与Log-logistic分布进行了K-S检验。

2.3 相关性分析

为了验证SPEI在表征农作物受旱灾方面的适用性, 本文分别分析了1971—2013年黑龙江省、吉林省和辽宁省生长季(4—9月)平均SPEI值与当年作物受旱灾面积比例的相关性(各省的样本量均为43a, 当n=43时, r_α=0.01的临界值为0.389)。

同时, 为了验证SPEI在反映土壤干湿状况方面的适用性, 本文以站点为检验单元, 分析了土壤湿度与SPEI指数的相关性(各站点的样本量均为134个月, 当n=134时, r_α=0.05的临界值为0.17, r_α=0.01的临界值为0.222)。文中相关系数r均指Pearson简单相关系数。

3 结果分析 3.1 基于K-S检验的SPEI指数理论验证

累积水分亏缺量序列与Log-logistic分布的K-S检验结果(图 2)表明, 在不同时间尺度下, K-S检验的概率p值均大于显著性水平α=0.05, 没有足够理由拒绝零假设(零假设为累积水分亏缺量样本来自Log-logistic分布总体)。因此, 可以判定东北地区累积水分亏缺量序列与Log-logistic分布无显著差异, 即该序列来自Log-logistic分布总体。在不同尺度、不同站点和不同月份条件下, Log-logistic分布函数能均较好地拟合累积水分亏缺量序列, 由此表明, 基于该分布的SPEI指数在东北地区干旱表征上具备数学统计理论基础。

3.2 典型干旱事件对SPEI指数的核准分析

典型干旱事件与同期SPEI核准的结果(表 1)表明, SPEI与干旱事件的时间、地点和强度吻合度较高。例如, 在气象灾害年鉴中的记录为“2006年4—5月黑龙江齐齐哈尔、大庆和绥化等地旱情严重(中到重度)”, 经查, 齐齐哈尔、大庆、绥化和海伦2006年5月的SPEI值分别为-1.3, -1, -1.2和-1.7, 达到中度甚至重度干旱, 与年鉴记载相符。另据记载, 2009年6月21日至11月上旬, 辽宁和吉林出现了大范围的中到重度气象干旱, 吉林农作物受旱面积2.85×10⁴km², 重旱面积1.32×10⁴km², 8.2万农村人口、6.4万头大牲畜因旱发生饮水困难；其中, 长岭县普遍遭受伏旱, 绝收面积达到160 km², 经查, 长岭站2009年7—9月的SPEI分别为-0.8、-1.8和-1.6, 其中8、9月达到重度干旱。由此可见, SPEI能较好地反映东北地区干旱事件的时间、地点及强度。

3.3 干旱受灾面积对SPEI指数的验证分析

农作物受旱灾面积比例与生长季平均SPEI值的相关性分析结果显示, 各省农作物受旱灾面积比例与SPEI01、SPEI03、SPEI06和SPEI12的相关系数在-0.52与-0.76之间, SPEI指数与受旱灾面积呈极显著负相关关系(P＜0.01), 表明干旱越严重, SPEI值越小, 受旱灾面积越大。同时, 研究发现, 在相同的时间尺度下, 受旱灾面积比例与SPEI的相关性在各个省份之间也存在差异, 相关性最强的是辽宁省, 其次是吉林省, 黑龙江省相关性最弱。

3.4 土壤湿度对SPEI指数的验证分析

SPEI指数与土壤湿度的相关性分析结果(图 4)表明, 在1、3、6和12个月尺度下, 51个研究站点中分别有46、47、46和45个站点通过了相关系数的显著性检验(P＜0.05), 通过率分别达90.2%、92.16%、90.2%和88.24%；其中, 分别有46、45、44和40个站点呈现极显著相关(P＜0.01), 通过率分别为90.2%、88.24%、86.27和78.43%。同时, 研究发现站点显著性检验的通过率随着SPEI时间尺度的增大而降低。通过了显著性检验(P＜0.05) 的所有研究站点, 其土壤湿度与SPEI的相关系数取值范围为0.26—0.74, 平均值为0.47, 表明土壤湿度与SPEI呈显著正相关, SPEI值越大, 土壤湿度越大。

4 讨论

(1) 根据SPEI指数的定义, SPEI反映的是某月累积水分亏缺量在历史同期累积水分亏缺量序列中的分布概率, 所以应当用Log-logistic分布对1—12月的累积水分亏缺量序列进行逐月地拟合；而Vicente-Serrano^[13]和庄少伟^[14]在验证SPEI的适用性时, 是对整个研究时期每年的水分亏缺量序列进行拟合检验, 这种以年为时间尺度的验证方式掩盖了不同月份之间的水分亏缺量差异, 偏离了SPEI的前提假设, 据此得出的结论有待商榷。王林^[15]验证了在1个月尺度下, 东北地区7月份和12月份的水分亏缺量符合Log-logistic分布, 其结果与本文相符, 但未考虑前期降雨对干旱的影响及多时间尺度SPEI计算的重要性。为了确保SPEI指数能精确定量地区干旱, 本文对东北地区各个站点的水分亏缺量序列进行逐月地拟合, 并逐一进行K-S检验, 证明了SPEI指数在东北地区具有较好的数学统计理论基础。

(2) SPEI的理论适用性取决于所选的理论分布。Vicente-Serrano^[13]提出SPEI指数时, 对比了Pearson Ⅲ、Lognormal、广义极值分布(generalized extreme value, GEV)和Log-logistic四种理论分布对水分亏缺量经验分布的拟合效果, 最终认为Log-logistic更符合其研究站点的水分收支实际情况。王澄海^[23]和王芝兰^[24]对中国的降水量序列进行了GEV分布的拟合, 并构建了GEV指数, 虽然忽视了蒸散对干旱的影响, 但为干旱指数的地区适用性研究开拓了新的视野, 即应当根据研究区水分收支特点建立区域适用的分布模型, 并据此构建干旱指数。此外, 由于不同检验方法功效不同, 所以还应选取合适的方法来检验水分亏缺量理论分布与经验分布的拟合优度, 如K-S, Anderson-Darling(A-D)和Shapiro-Wilk(S-W)等^[25]。综上, 在验证干旱指数的区域适用性时, 有必要对多种理论分布进行严格的拟合优度检验, 确保研究结论在统计学上的合理性。本研究所使用的Log-logistic分布是干旱研究中较为常用的分布函数, 并且已被证明其与东北地区水分亏缺量的拟合优度较好。然而, 是否有拟合效果更优的理论分布？这也是干旱精确定量化研究的重要课题之一。

(3) 在同一时间尺度下, 东北三省受旱灾面积与SPEI指数的相关性从强到弱依次为：辽宁>吉林>黑龙江。出现这个结果的主要原因可能是受农业种植结构变化的影响。陈莉^[26]认为水稻栽培多以水利灌溉为基础, 受降水影响不大, 因此在分析多年农作物干旱面积时, 应排除水稻面积增加的影响, 只考虑旱作农作物的播种面积。本文认为, 水稻的生理抗旱性虽然低于其他作物, 但由于灌溉条件成熟, 水稻受干旱的影响比其他作物小, 即同样的干旱强度下, 其他作物比水稻更易受灾。也就是说, SPEI指数对玉米、小麦等农作物受旱情况反映灵敏, 而对水稻受旱情况反映不灵敏。由图 5可见, 1971—2013年黑龙江省水稻面积由1.65×10³km²扩大到3.18×10⁵km², 占农作物总面积比例由2%上升到26%, 绝对面积和所占比例在2008年之后均远超吉林省和辽宁省。由此推断, 黑龙江省水稻种植面积的剧增可能导致了该省农作物受旱灾面积与SPEI指数相关性的降低。

(4) 由于土壤湿度数据缺失严重、采样频率过小且易受耕作方式影响等原因, 各个站点土壤湿度与SPEI的相关系数相对偏小：在α=0.05的显著水平上(相关系数的临界值为0.17), SPEI01、SPEI03、SPEI06和SPEI12与土壤湿度的平均相关系数分别为0.43、0.47、0.48和0.44, 均不超过0.5。该结果可以从赵静^[27]的研究中得到部分佐证：锦州站SPEI01与土壤湿度的相关系数为0.482, 稍高于本研究的0.468。土壤湿度和SPEI指数均是反映干湿状况的重要指标, 本文使用的土壤湿度是旬值数据, 每月采样3次, 而SPEI指数则是依据逐日的气象数据转化为月尺度计算而来, 其精细程度远超土壤湿度数据。因此, 提高二者相关系数的关键在于增强土壤湿度数据的时间连续性和完整性, 如提高采样频率、用插补法补全缺失数据等。

5 结论

干旱指数的区域适用性是地区干旱精确定量化的前提和基础。目前有关SPEI指数的区域适用性研究相对缺乏, 但是通过我们统计检验以及相关性分析, 验证了SPEI指数在东北地区干旱研究中的适用性。本文主要结论如下：

(1) 东北地区1、3、6和12个月尺度的累积水分亏缺量序列均能被Log-logistic分布函数较好地拟合, 基于该分布的SPEI指数在东北地区的应用具备数学统计理论基础。

(2) SPEI指数与典型干旱事件的吻合度较高, 能较为准确地反映干旱事件的时间、地点和强度, 是干旱监测和预警的重要手段。

(3) SPEI指数与干旱灾情数据呈显著负相关。干旱越严重, SPEI指数越小, 农作物受旱灾面积越大。

(4) SPEI指数与土壤水分资料呈显著正相关。SPEI指数能指示土壤水分状况, SPEI指数越大, 土壤湿度越大。

综上所述, SPEI指数的理论假设符合东北实际情况, 并且能被历史资料和事实所验证, 说明SPEI指数在东北干旱研究中的适用性较好。