气候变化将改变全球水文循环的现状，引起水资源在时空上的重新分配，并对降水、蒸散、径流等造成直接影响^{[1, 2, 3, 4, 5, 6]}。根据现有研究成果，气候系统的复杂与多变不仅已由众多研究所证实，其时间和空间变化上的区域性、关联性、周期性和不确定性，以及气候变化对生态、农业生产、社会经济和可持续发展的影响，成为近年来国内外研究的热点问题^{[7, 8, 9, 10, 11]}。

水文气象变量的时间序列同样具有尺度特征，且大时间尺度包含着小时间尺度，不同时间尺度隐含着不同的气候变化规律和水资源变化趋势。小波分析中的多分辨率分析方法可以在不同的时间尺度上分析水文气象时间序列的周期性和演变趋势，并可借助小波变换的时频局部化优势准确地找到时间序列的大小时间尺度和突变点所在的位置^[12]。目前小波分析已广泛用于气温变化分析、降水变化分析、多尺度分析等，并取得了一些成果。邵骏等对岷江上游年径流变化进行了多时间尺度分析，将小波分析理论应用于水文序列的多尺度分析中，表明岷江上游的地表水资源具有多时间尺度变化，具有6—7a、13a、16a左右的周期变化，利用小波分析可以准确分析它的变化阶段和序列特征^[13]。王文圣等利用Marr小波分析作为母函数分析了长江宜昌站98a的年平均流量资料，并根据小波变换系数分析了在4a、16a和32a 3个时间尺度上周期变化以及丰水期和枯水期交替变化对应的突变点^[14]。樊高峰等应用小波分析对杭州市1951年以来的夏季气温进行分析，发现杭州夏季平均气温发生过4次转折，每次年代际转换中都伴随着剧烈振荡^[15]。

由于农业不断发展，人口爆炸式增长和不合理的资源开发利用，我国的水资源状况日益恶化，并带来一系列的生态和环境问题。在中国许多地区，水资源已成为制约地区可持续发展的瓶颈，而水资源的合理利用和配置成为经济可持续发展的前提之一^{[16, 17, 18]}。岷江上游地处四川盆地向青藏高原的过渡区，是长江上游重要的水源涵养生态功能区，也是我国一个重要的大尺度、复合型生态过渡带和生态系统脆弱区，其自然环境的复杂性、生态系统的脆弱性、经济发展的边缘性和社会文化的过渡性，在我国都具有典型的代表性。随着岷江流域上游人口的增加和20 世纪中后叶的大规模天然林采伐,该地区森林覆盖率显著下降,森林植被严重退化。而气候变化和土地利用格局的变化引起流域水文状况明显变化,进而影响岷江下游的水资源管理和农业可持续发展^{[19, 20]}。

本文旨在利用小波分析工具通过对1959—2006 年气温、降水和径流时间序列变化规律进行深入分析，揭示岷江上游流域水文气象长期变化规律和周期性特征，预测流域气候变化趋势，为全面认识岷江上游气候变化特征以及各气象因子变化的响应特征、科学制定水资源管理和天然林保护策略提供技术参考。

杂古脑流域是岷江上游地区一个重要流域，岷江就水量而言，是长江上游最大的支流。岷江发源于岷山南麓的贡杠岭和郎架山，由北向南流经四川省阿坝州、都江堰市、成都市、乐山市、于宜宾市与金沙江汇合，流入长江。杂古脑河是岷江上游的主要的支流之一，位于四川省理县境内(102°6′—103°6′E,31°2′—31 °9′N),总长约168 km，流域面积约4632 km²。杂古脑流域以杂古脑水文站(103°10′E,31°26′N)为界又可分为两个部分：杂古脑上游流域和杂古脑下游流域,流域出口分别为杂古脑水文站(103°10′E,31°26′N)和桑坪水文站(103°35′E,31°29′N)。鉴于杂古脑下游植被数据缺乏，本研究不涉及杂古脑下游流域，研究区域仅为杂古脑上游流域(图 1)。杂古脑上游主河道长度为113 km,河宽介于4—36 m，平均河道比降为23 ‰，流域面积为2528 km²。在杂古脑上游流域设有杂古脑水文站、米亚罗雨量站、杂古脑雨量站和理县气象站等观测台站，杂古脑流域上游森林采伐和更新经营历史在整个杂古脑流域具有非常典型的代表性，森林采伐和更新资料比较齐全。

图 1 研究区的地理位置 Fig.1 Geographical location of the study area

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杂古脑上游流域气候受高原地形影响，为冬寒夏凉的高山气候，1月份月平均气温-8 ℃，7月份月平均气温12.6 ℃，≥10 ℃的年积温为1200—1400 ℃。全年降水量在627.5—1478.0 mm，平均降水量为1067.6 mm。降水主要发生在5—7月。

气象数据取自流域内杂古脑水文站、米亚罗雨量站、杂古脑雨量站和理县气象站，杂谷脑流域径流数据的收集包括杂谷脑水文站(31.26′E，103.10′N)1959年—2006年的日径流量、日最大径流量、日最小径流量等实测径流数据。本文利用小波分析，对流域内月径流量、月平均气温和月降水量的长时间序列的周期性特征进行分析。

小波是具有震荡特性、能迅速衰减到零的一类函数，即∫_RΨ(t)dt=0，由Ψ(t)的伸缩和平移构成一簇函数系：

式中,Ψ_a,b(t)为子小波，a为尺度因子或频率因子，b为时间因子或平移因子。对于能量有限信号f(t),其连续小波变换定义为：

式中,Ψ_(t)^*为Ψ_(t)的复共轭函数。

任何一个时间序列或信号都由长期趋势、各种周期性成分以及随机成分组成，水文气象要素时间序列也不例外。通过小波变换系数和小波方差可以了解时间序列存在的周期性成分，小波方差可以由下式计算：

式中，Var(a)是指在尺度a下的小波方差，W_f(a,b)为小波变换系数。

小波方差随尺度a变化过程称小波方差图。它反映了波动的能量随尺度的分布，根据峰值对应的时间尺度可以确定一个时间序列中存在的主要周期成分。小波方差可以确定时间序列的周期性成分组成情况，确定整个时间序列中存在的各种主要周期。任何信号或者时间系列都可以用理想的低通滤波器和高通滤波器分解为高频部分d1和低频部分a1，其中低频部分a1可以用低通滤波器和高通滤波器进一步分解为低频部分a2和高频部分d2,同样a2可以分解为低频部分a3和高频部分d3，如此重复进行，可以获得任意尺度上时间序列的概貌(低频部分)和细节成分(高频部分)。对于大多数信号来说，低频部分往往是最重要的，给出了信号的特征。

为分析杂古脑流域径流动态的周期性，对杂古脑流域标准化径流时间序列进行Dmey小波连续变换，得到各个尺度上的小波变换系数，在此基础上计算小波方差(图 2)。由图 2可以看出杂古脑流域径流，方差在8—12个月时达到最大，即杂古脑流域径流主要周期为8—12个月。杂谷脑流域径流时间序列在10个月尺度上的方差略高于12个月。在更大时间尺度上，杂谷脑流域径流时间序列主要周期分别是40、65和150个月。这意味着用年径流量来分析森林植被变化对杂古脑流域的径流影响时所采用的时间尺度并不是最佳尺度。

图 2 杂谷脑径流时间序列小波方差 Fig.2 Wavelet transform variation of zagunao monthly runoff time serial

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由图 3可根据小波变化系数确定不同时期的主导周期成分。图中颜色越亮，对应的时间尺度在此时间序列上越明显。由图 3可以看出，8—12个月的时间尺度在整条时间序列上都很明显，即8—12个月是整个研究时间序列的主导周期。更大时间尺度主导周期仅在部分时间序列中具有明显的周期性变化，40个月和65个月时间尺度具有相似的周期性信息，在M100—M450(对应1967—1996年)和M500—M570(对应2000—2006年)区间上具有显著的周期性。150个月尺度在M200—M480(对应1975—1998年)区间上具有显著周期性。

图 3 杂谷脑径流时间序列径流小波变换二维系数 Fig.3 Wavelet transform Coefficients of Zagunao normalized monthly runoff time serial

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利用Dmey小波变换函数在水平5(a5)、水平6(a6)和水平7(a7)(相应的尺度为2⁵、2⁶和2⁷)上将径流时间序列进行低通滤波，获得杂古脑流域地表径流在3个尺度上的低频概貌成分(图 4)。从3个尺度上都可看出，杂谷脑流域径流在1959年至1970年之间波动幅度较小，趋于平缓，从1971年开始径流波动变大，且在1986年达到了最低值，即枯水极值。

图 4 杂古脑径流时间序列多尺度分析及在尺度40个月、65个月和150个月上的小波变换系数 Fig.4 Multi-resolution analysis and WT(40,b),WT(65,b) and WT(150,b) of Zagunao monthly runoff time serial

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小波方差分析表明杂古脑流域径流存在的主要周期(年尺度以上的)是150个月、65个月和40个月。为了更准确地揭示杂古脑流域径流动态规律，利用Dmey小波对标准化时间序列进行连续小波变换，得到杂谷脑流域3个主要时间尺度上(a=40，65和150)小波变换系数图(图 4)。不同时间尺度下的小波变换系数可以反映不同时间尺度下径流变化特征，正的小波变换系数对应于丰水期，负的小波变换系数对应于枯水期，小波变换系数绝对值越大，表明该时间尺度变化越明显。在1959—1962年之间，主导周期为40个月，在1963—1980年主导周期为65个月，在1981—1998年主导周期为150个月。40个月与65个月具有相似的周期性波动，随着时间尺度的缩小，所包含的水文信息也逐渐增多。在150个月尺度上，杂谷脑流域径流在1965—2006年期间共经历了7次丰枯交替，分别为1959 —1962年枯水期、1963—1968年丰水期、1969—1975年枯水期、1976—1982年丰水期、1983—1991年枯水期、1992—1998年丰水期和1999—2006年枯水期。在65个月尺度上则经历了15次丰枯交替。

由图 5和图 6可知，杂谷脑流域降水量与径流量相同，8—12个月依然是最主要周期。在更大尺度上的主要周期分别为20个月、40个月和120个月。20个月尺度的周期性主要发生在M110—M180(对应1968—1973年)、M400—M440(对应1992—1995年)和M470—M520(对应1998—2002年)。40个月尺度的周期性主要发生在1973—1979年、1986—1992年和2000—2006年，120个月尺度的周期性主要发生在1989—2006年。

图 5 杂谷脑降水量时间序列小波方差 Fig.5 Wavelet transform variation of zagunao monthly precipitation time serial

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图 6 杂谷脑径流时间序列降水量小波变换二维系数 Fig.6 Wavelet transform Coefficients of Zagunao normalized monthly precipitation time serial

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在120个月时间尺度上(图 7)，降水量整个时间序列上呈现少雨期和多雨期的交替，少雨期为：1964—1971年、1977—1989年和1996—2002年。多雨期为：1959—1963年、1972—1976年、1990—1995年和2003—2006年。

图 7 杂古脑降水量时间序列多尺度分析及在尺度20个月、40个月和120个月上的小波变换系数 Fig.7 Multi-resolution analysis and WT(20,b),WT(40,b) and WT(120,b) of Zagunao monthly precipitation time serial

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图 8 杂谷脑气温时间序列小波方差 Fig.8 Wavelet transform variation of zagunao monthly temperature time serial

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由气温小波方差分析图可知，在整个时间序列上，小波方差在10—12个月是达到最大，10个月的方差较12个月略大，由于杂谷脑流域属于高寒地区，春季较短，冬季和春季气温特点相似，导致10个月的周期性较12个月明显。在较大尺度上，月平均气温的小波方差随着时间尺度的增加逐渐变大，在500个月左右达到最大后开始变小，即500个月是较大时间尺度的主要周期。

由气温在60个月、120个月和500个月尺度上的小波变换曲线(图 9)可知，60个月和120个月尺度的周期性波动情况大致相同，1990年之前气温波动不大，较为平缓，1990年之后，气温波动变大。小尺度的变化过程反映了大尺度背景下气温的详细变化，而大尺度反映了气温变化的年代际背景。在500个月尺度上，小波变换曲线波动较60个月和120个月明显。从500个月尺度小波变换系数曲线可以看出，整个研究时间序列有两个气温突变点，即1966年和1995年。1950—1966年为偏暖期，1966—1995年为偏冷期，1995—2011年为偏暖期。

图 9 杂古脑气温时间序列在尺度60个月、120个月和500个月上的小波变换系数 Fig.9 WT(60,b),WT(120,b) and WT(500,b) of Zagunao monthly precipitation time serial

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(1)本研究在总结已有研究基础上，通过完善研究资料，从杂谷脑流域水文气象因子整体考虑，系统分析径流、气温、降水的长时间序列的周期性变化及三者之间的相互响应关系。本文在周期性分析中，使用的均为标准化后的时间序列，主要为避免在求算小波变化系数时出现大数吃小数及除小数的问题^[21]。

(2)杂谷脑流域月平均气温、月径流量和月降水量的周期性变化过程中，存在着多重时间尺度上得复杂嵌套结构，在不同的尺度周期中，表现出不同的冷暖、丰枯和干湿的振荡规律，总体表现为由小尺度无明显规律的剧烈振荡向大尺度有明显规律的振荡变化。在较小时间尺度上，气温、径流和降水均以8—12个月为主要周期高频振荡，12个月的周期性没有特别突出。究其原因可能与杂谷脑流域特殊的气温和降水特点有关。杂谷脑流域具有平均海拔高、年平均气温低和积雪时间长的特点，6月底冰雪面积比例为3.53%，因此，冰雪融化是该地区流域水文研究必须考虑的水文过程。气温对该流域径流的直接影响主要反映在气温对融雪径流的影响上，气温增加融雪径流，可能是研究结果与其他研究不一致的主要原因。由于杂谷脑流域属于高寒地区，春季比较短，冬季和春季气温和降水特点比较相似，其中11—12月与1—4月都属于非生长季节，降水形式以降雪为主，这无疑将对径流动态的周期变化产生影响，从而形成与低海拔地区径流动态不同的周期变化规律。本文主要侧重于大尺度下流域径流的动态变化机制，从而为杂谷脑流域乃至整个长江上游的水资源管理和水土流失治理提供理论参考。

(3)同一气象或水文要素随主周期尺度的变化均呈现出长周期主导下的长短周期振荡叠加，振荡幅度随主周期尺度增加逐渐减弱，这种多重尺度和幅度的周期振荡特征与气候过程的非线性、非平稳性特征相一致。由大尺度下月径流量、月降水量和月均气温的小波变换系数曲线(图 10)可知，1988—2006年，研究区的径流量和降水量的周期性变化基本同步，而在1962—1988年径流量对降水量变化的周期性响应变得迟钝，径流波动变化相对降水具有2—3a左右的滞后，究其原因，除了融雪径流的影响外，1962—1978年，研究区森林被大规模砍伐，植被遭到严重破坏，造成土壤干旱，土壤水减少，降水产流量降低。另外，径流量的低频振荡所反映的是总径流中来自土壤中水径流和存在于裂隙中的地下水径流的周期变化，高频振荡反映的是总径流中来自于地面径流的周期性变化规律。研究区径流量的年内变化和年际高频振荡主要是降水量变化所引起的，而径流量时间序列150个月周期变化是由于土壤和裂隙对降水量时间序列周期增长和放大作用形成的。

图 10 杂古脑气温、径流及降水量时间序列在长时间尺度的小波变换系数 Fig.10 Long-time scale wavelet transform coefficients of Zagunao monthly temperature, runoff and precipitation time serial

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(4)本文研究的杂谷脑流域3个水文气象因子是其大时间尺度上的动态机制，大尺度上生态过程和水文过程都有更好的可预测性和规律性，小尺度上许多局部异质性和非线性在大尺度上将被平滑掉。依据主周期变化趋势，在2011—2030 年，气温仍处于偏暖期的年代际背景下，但在此期间，气温会以2015 年和2021 年为突变点发生冷暖的周期性波动。2011—2015 年为偏暖期，2016—2021为偏冷期，2022—2027年为偏暖期。研究区径流在150个月周期波动下，2014—2020年为枯水期。降水在120个月周期波动下，从波动曲线的未来走势可预测，2014—2020 年为多雨期。