条件价值评估法(CVM)是一种典型的陈述偏好评估法，被广泛应用于生态资源环境的非使用价值评估中^[1]。CVM是在假想的市场条件下，通过直接向受访者调查和询问他们对某一生态资源环境改善和保护措施的支付意愿(WTP),或对某一生态资源环境的破坏和损失所愿意接受的补偿意愿(WTA),最终用受访者的WTP或WTA来估计某一生态资源环境的经济价值^[2]。

1963年美国哈佛大学R.Davis^[3]首次将CVM应用于缅因州林地的娱乐价值的评估。1984年，美国加州大学的Hanemann^[4]将CVM与随机效用最大化理论(RUM)相结合，为CVM奠定了重要的经济学基础。1976年，Bishop^[5]和Heberlein将封闭式问题结构引入到CV中，提出了二分式条件价值评估(DCCV)。此后，Hanemann和Cameron^[6]等对DCCV这一理论进行了深化发展，使其得到了更广泛的应用^[7]。1986年，Carson^[8]等人在DCCV的基础上提出了双边界二分式(DBDC)条件价值评估法。Hanemann等人证明DBDC能够收集更多的关于受访者WTP的信息，同时也比以往的单边界二分式(SBDC)更具有效率和科学性^[9]。DBDC-CVM能够有效地模拟市场交易行为，精确地描述假想市场，避免假想偏差，更加真实的反映了受访者的WTP或WTA^[10]，因此在国外各个领域得到了广泛的研究和应用^{[11, 12, 13, 14]}。与国外相比，CVM在我国的研究还处于起步阶段，问卷设计还是以早期的支付卡为主，DBDC-CVM理论研究及其应用案例相对较少。

CVM研究一般分为3个步骤：问卷设计、问卷发放回收及数据分析^[15]。问卷设计和发放是关系到CVM研究成败的关键环节，问卷初始投标值数量和样本容量会影响CVM的评估结果。目前CV问卷设计中初始投标值数量是通过预调研来确定。1991年Duffield和Patterson^[16]在前人的基础上提出投标值设计及其样本容量分配的方法，Cooper^[17]在此基础上进一步提出投标值及样本在各投标值分配的最优设计方法。1993年，Kanninen^[18] 研究了DBDC-CVM中投标值对WTP的影响，得出最优投标值设计。Boyle^[19]和Roach^[20]分别从单边界和多边界角度讨论了CV中投标值的设计。以上研究大多局限在讨论投标值或其所分配的样本数量对WTP产生的影响，而缺少初始投标值数量和样本容量的组合对WTP影响的研究，缺少确定选择初始投标值数量和样本容量的定量依据。过多的初始投标值数量和样本容量会增加问卷的设计难度，提高调研成本，而过少的数量又会影响收集数据及评估结果。

本文在已有研究的基础上^{[21, 22, 23, 24, 25]}，应用支付意愿函数模型，通过蒙特卡洛模拟，分别选择数据来源不同的Weibull分布和对数Logistic分布，探讨不同的初始投标值数量和样本容量对WTP的动态影响，依据WTP均方误差(MSE)变化趋势得到初始投标值数量和样本容量的最低数量。和目前DBDC-CVM研究现状相比^{[17, 18, 19, 20]}，本文的贡献是从初始投标值数量和样本容量这两个角度，讨论两者的组合对WTP期望值的动态影响，并给出初始投标值和样本容量的最低数量，研究结果为CVM问卷中初始投标值数量及样本容量的确定提供定量参考依据。

论文共分三部分：第一部分介绍CVM计算模型中的支付意愿函数模型；第二部分，应用蒙特卡洛模拟，讨论Weibull分布和对数Logistic分布中不同初始投标值数量和样本容量对WTP期望值的影响；第三部分为结论和讨论。

蒙特卡洛模拟中的核心是通过计算WTP的均方误差讨论初始投标值数量及样本容量对WTP的影响。在计算WTP时，运用Cameron^[26]提出的支付意愿函数模型，通过受访者的支付意愿和提示额的关系，估计受访者的支付意愿。

DBDC-CVM是在SBDC的基础上通过受访者对封闭式投标值给出4种回答：同意/同意，同意/不同意，不同意/同意，不同意/不同意，根据受访者反映结果的概率和投标值之间的函数关系，来推导出受访者的WTP或WTA^[27]。

受访者的WTP值为非负的随机变量，假设WTP的表达式为：

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式中，WTP_i表示的是受访者 i 的真实WTP值； μ 是一个未知的参数； ε_i 为误差项，服从平均值为0，标准差为 σ 的概率分布。

首先，受访者 i 对初始提示额 B_i ，如果回答是Yes，则给出较高的提示额B_i^u，如果回答是No，则给出较低的提示额 B_i^d 。这时候受访者 i 对 B_i 回答是Yes，对 B_i^u 回答也是Yes的概率记为 π^yy(B_i,B_i^u ) ，π^yn(B_i,B_i^u ) 为受访者 i 对 B_i 和 B_i^u 分别回答Yes和No的概率， π^ny(B_i,B_i^d) 则是对 B_i 和 B_i^d 分别回答No和 Yes的概率，πⁿⁿ(B_i,B_i^d) 则是对 B_i 和 B_i^d 都回答No的概率。

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式中，F(…) 为任意分布函数的表达式。若假定 F(…) 分别为正态分布，Logit分布，极值分布，则WTP分别对应于对数正态分布，对数Logit分布，Weibull分布^[22]。应用极大似然估计可得参数 θ=μ,σ 的最优值。其对数似然函数的表达式为：

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式中，N是受访者的数量，d_i^yy 、 d_i^yn 、 d_i^ny 、 d_iⁿⁿ 为虚拟变量，分别对应受访者(Yes,Yes)、(Yes,No)、(No,Yes)、(No,No)的回答结果。如果受访者的回答是(Yes,Yes)，则 d_i^yy =1，其它为0，以此类推 d_i^yn 、 d_i^ny 、 d_iⁿⁿ 的取值。

根据参数估计值可以推导出WTP的生存函数，进而可以计算出WTP的期望和中位数。WTP的生存函数为：

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WTP期望值的计算公式为^[28]：

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根据经济学理论，个人的WTP值不可能为无穷大，而会受到个人收入的限制，为满足这一条件，最简单直接的方法就是在最大的投标值处对WTP的分布进行右截断。在本论文中用 B_max^u 来代替WTP_max。

而对于WTP中位数的计算，就是求解表达式 S(WTP)=0.5 。对于假定的分布为正态分布或者Logit分布，则WTP中位数为：

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如果假定的WTP为Weibull分布，则WTP中位数的表达式为：

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蒙特卡洛模拟是一种随机模拟方法。其核心思想是通过所求的问题建立概率模型，使它的参数等于所求问题的解；再通过对模型重复抽样试验，计算所求参数^[29]，从而得到所求问题的近似解。本文应用不同的WTP分布概率模型，通过蒙特卡洛模拟探讨初始投标值数量和样本容量对WTP的影响。

Weibull分布和对数Logistic分布在二分式CVM研究中得到广泛应用，在二分式CVM的概率模型中具有一定的代表性。因此选择这两个不同的概率模型进行蒙特卡洛模拟。

Weibull分布的数据来源于三江平原湿地问卷调查数据。2011年6月至10月期间共发放纸质问卷1302份、网上问卷665份，分别回收1003份以及194份，回收率为77.0%、29.2%，得到有效问卷927份，其中抗议问卷(即零支付问卷)326份，调查问卷的正支付率为64.8%。问卷有7个初始投标值，分别为1,5,10,20,50,100,200。

对数Logistic分布的数据来源于Jun Zhao等人对上海张家浜河生态系统的价值评价和恢复的研究结果^[30]，共发放了640份问卷，收回507份有效问卷，问卷中有9个投标值，分别是5,10,25,50,100,150,200,300,500。

概率模型即为WTP的分布函数，模拟所产生的随机数序列及计算WTP所需的数据都是由这个分布函数所产生。

Weibull模型在双边界二分式CVM计算模型中已得到广泛应用。根据调研得到的DBDC-CVM数据，通过统计分析，得到WTP服从Weibull分布的概率密度函数为：

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式中，WTP的期望值是165.654(元)，中位数是173.457(元)。

对数Logistic分布也是在CVM研究中常用的分布，根据Jun Zhao等人研究结果，WTP服从对数Logistic分布的概率密度函数为：

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式中，WTP的期望值是157.033 元，中位数是74.965 元。

(1) 系统初始化：初始设定模拟的变量，依据国内外现有相关CVM文献^{[13, 22, 31, 32]}，本文假定初始投标值数量 M∈3,5,7,9,11 ，样本容量 N∈100,300,500,1000,1500 。其中样本在每个初始投标值上的数量是相同的。

(2) 投标值的设定：由WTP的分布模型，随机产生N个真实WTP值(TWTP)，将每个TWTP值转换成DBDC-CVM数据，根据所获得的数据计算模拟WTP值(SWTP)。对于双边界的投标值，若有M个初始投标值，则有相对应的M个支付方案。设定第k个初始投标值为 B^k(k=1,2,3,…,M) ，双边界中较高的投标值为 B^ku ，较低的投标值为 B^kd ，同时设定 B^ku=B^k+1 和 B^kd=B^k－1 。除了M个初始投标值外，还有两个特殊的投标值，分别是第一种支付方案中比最小的初始投标值还小的投标值和最后一种支付方案中比最大的初始投标值还大的投标值。因此在模拟试验中共有M+2个不同的投标值，这M+2个投标值由WTP服从的分布函数的M+3分位数计算得到^[33]。

(3)系统模拟次数为1000次，取平均数作为最后的SWTP值。

(4)根据计算得到的SWTP与WTP的分布函数，分别计算WTP期望值的偏差，标准差和MSE。

根据所建立的概率模型式(11)和式(12)，利用S-PLUS统计软件^[34],分别对Weibull分布和对数Logistic分布的WTP期望值进行蒙特卡洛模拟。

对于WTP期望值的蒙特卡洛模拟结果如表 1所示，其中：M是初始投标值数量，N是样本容量，S.D.是标准差，Bias是偏差。其模拟结果MSE的三维图如图 1所示，其中水平轴分别为初始投标值数量和样本容量，垂直轴为WTP期望值的MSE。从3个不同的角度观察分别得到等高线图 2、初始投标值数量与MSE的关系图 3及样本容量与MSE的关系图 4。

图 1 均方误差三维图 Fig.1 3D graph of MSE, sample size, number of bids

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图 2 均方误差等高线图 Fig.2 Map of contour line

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图 3 投标值数量对均方误差的影响 Fig.3 The influence of number of initial bids to MSE

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图 4 样本容量对均方误差的影响 Fig.4 The influence of sample size to MSE

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由等高线图 2可见，样本容量从100到300的区间内，等高线是垂直的，同时分布密集。说明当样本容量在100和300之间，无论初始投标值数量如何变化，MSE都是稳定不变的，即初始投标值数量的增减变得毫无意义。当样本容量不断增加时，MSE急剧的减小。由图 3，当样本容量为100和300时，初始投标值数量不断增加时，MSE的大小没有太大的变化。由图 4，对于任何初始投标值数量，当样本容量不断增加时，MSE在不断减少，而当样本容量在100到300之间时，MSE的降幅最大。

由等高线图 2，当样本容量超过300时，初始投标值数量以5为分界线，当初始投标值数量在5上下变动时，MSE明显有不同的变化。当初始投标值数量在5以下时，初始投标值数量的增加对MSE的影响效果比样本容量的增加更明显。由图 3可见，当样本容量为500,1000和1500时，初始投标值数量从3增加到5，MSE减少的幅度较大。由图 4，当初始投标值数量大于5时，其对MSE的影响基本相同。初始投标值数量的增加变得没有意义，样本容量的增加对MSE的影响效果要更明显。

综上，对Weibull分布而言，当初始投标值数量为5以上，样本容量为大于500时，MSE变化的方向基本一致，其等高线基本平行，同时MSE的降幅也在缓慢变小。

对数Logistic分布的WTP期望值的蒙特卡洛模拟结果如表 2所示。其模拟结果MSE的三维图如图 5所示，其中水平轴分别为初始投标值数量和样本容量，垂直轴为WTP期望值的MSE。从3个不同的角度观察分别得到等高线图 6、初始投标值数量与MSE的关系图 7及样本容量与MSE的关系图 8。

图 5 均方误差三维图 Fig.5 3D graph of MSE,sample size,number of bids

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图 6 均方误差等高线图 Fig.6 Map of contour line

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图 7 投标值数量对均方误差的影响 Fig.7 The influence of number of initial bids to MSE

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图 8 样本容量对均方误差的影响 Fig.8 The influence of sample size to MSE

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由等高线图 6可见，当样本容量在100到300之间，等高线分布密集。由图 8，当样本容量在100到300之间时，MSE的降幅最大，大于300时，降幅逐渐减缓。

由等高线图 2及图 6可见，对数Logistic分布与Weibull分布的等高线图的变化趋势相同。由图 7，投标值由3增加到5时，MSE减少的幅度最大。由图 8，初始投标值数量为3时，MSE的变化明显高于其他4个投标值对MSE的影响。当初始投标值数量大于5时，MSE变化趋势基本一致。

由等高线图 6，当样本容量超过300时，初始投标值数量以5为分界，当初始投标值数量在5上下变动时，MSE明显有不同的变化。当初始投标值数量在5以下时，初始投标值数量的增加对MSE的影响效果比样本容量的增加更明显。当初始投标值数量大于5时，其对MSE的影响基本相同。说明初始投标值数量的增加变得没有意义，而样本容量的增加对MSE的影响效果要更明显。

综上，对对数Logistic分布而言，在初始投标值数量为5以上，样本容量大于500时，MSE变化的方向基本一致，其等高线几乎平行，同时MSE的降幅也在缓慢变小，与Weibull模型得出的结果相同。

(1)本文的计算模型得出的WTP值，是截断WTP平均值，用最大的投标值对WTP进行右切断，更加符合接近真实的WTP值。而对于包含在问卷中的零支付，论文并没有进行特别处理，如何在模拟的过程中考虑并计算零支付对WTP的影响，将是进一步研究的问题。

(2)本文仅是CVM问卷设计中有关初始投标值数量和样本容量选择问题的探索性研究，仅从MSE的角度考察初始投标值数量和样本容量对WTP期望值的影响，研究的是MSE的大小及变化趋势。选择CVM数据分析中广泛使用的两种分布：Weibull分布和对数Logistic分布，且两种分布的样本数据来源于不同的应用案例，通过蒙特卡洛模拟，探讨初始投标值数量及样本容量对WTP估计值的影响。这两种概率模型虽具有一定的代表性，但仍有局限性。相关研究结论对其他概率模型的普适性问题，还有待进一步研究和探讨。

(3)在蒙特卡洛模拟中，为了模拟计算的方便，用分位数设计投标值，同时假定每个投标值所分配到的样本容量是相等的。如何在模拟试验过程中设计更合理、更符合实际的投标值及每个投标值上样本容量的分配，完善模拟试验，这些都是进一步研究的问题。

通过蒙特卡洛模拟，以支付意愿函数模型中的Weibull分布和对数Logistic分布为理论模型，应用分位数设计投标值，探讨DBDC-CVM问卷设计中的初始投标值数量和问卷发放中的样本容量对WTP期望值的影响。得出对于Weibull模型和对数Logistic模型，样本容量和初始投标值数量对WTP期望值的影响规律相同。当样本容量大于500，初始投标值数量大于5时，初始投标值数量和样本容量的增加，对WTP的MSE的影响趋势基本一致，且其影响程度逐渐降低。

研究结果表明，从WTP的MSE角度，在 DBDC-CVM的问卷设计中，初始投标值数量至少为5，样本容量至少为500。通过蒙特卡洛模拟，从动态角度讨论初始投标值数量与样本容量的组合对WTP的影响。为CVM问卷设计中投标值数量及样本容量的设定提供参考依据。