自1987年世界环境与发展委员会(WCED)出版其报告《我们共同的未来》及1992年联合国环境与发展大会(UNCED)制定《21世纪议程》以来，世界各地迅速掀起了可持续发展研究的热潮。Bettencourt和Kaur对标题、摘要或关键词中包含了“sustainability”和/或“sustainable development”的英文论文(1974—2010年)进行了分析，结果表明：来自174个国家社会科学、生物学、医学和地球科学等领域的37000多位作者共发表论文约20000篇，而且从20世纪80年代末开始论文数量以每8.3年翻一番的速度增加^[1]。可见，可持续发展研究已经渗透到世界各地的各个学科领域，而且研究队伍正在不断壮大。可持续发展的定量评价是可持续发展研究的重要内容，是科学家与公众和政府交流的有效途径，可以为政府的可持续发展决策提供重要的科学依据。

1 992年联合国环境与发展大会(UNCED)号召国家及国际上政府和非政府组织“开发并确定可持续发展指标，以改善各个层面的决策信息”，第一次将可持续发展由理论和概念推向了行动^{[2, 3]}。自此，评价可持续性的各类指标和方法不断涌现，并逐步应用到国家和地区层面的可持续性评价中^[4]。根据可持续性评价方法是否考虑了系统内部组分之间及内部组分与外部环境之间的关系，可以将他们分为3类。

第1类方法 主要从环境、经济、社会和制度等中的一个或几个方面选取指标，评价系统的可持续性，可称之为指标列举法。该方法包含的典型框架和指数有压力-状态-响应(PSR)框架、环境压力指标(EPIs)、生命行星指数(LVI)、绿色GDP、真实储蓄率(GSs)、可持续经济福利指数(ISEW)、人类福利指数(HWI)、人文发展指数(HDI)等。这类方法由于简单易行，在可持续性评价的初期非常流行，但它几乎没有考虑系统内部组分之间或系统内部组分与外部环境之间的关系。而且，由于评价框架较为笼统，针对同一研究对象不同的研究者可能会选择不同的指标体系，从而产生不同的研究结果，但不能从根本上判断哪个指标体系更恰当。同时，对指标的标准化、赋权及集成方法的选取，迄今尚未形成统一标准。对于同样的指标体系和原始数据，采用不同的标准化、赋权或集成方法会得到不同的绝对数值，且相对可持续性排序也可能发生变化。采用指标列举法时，指标的选取和数值的处理过程都会增加可持续性评价结果的不确定性。

第2类方法 考虑了系统内部组分与外部环境之间的相互作用关系，主要通过资源利用效率衡量系统的可持续性，可称之为流量分析法，包括物质流分析和能量流分析方法。其中，能量流分析包括能值分析和火用分析，尤以能值分析最为常见。能值分析同时考虑了能量在数量和品质上的差异，改进了传统的能量分析方法，但未能从根本上解决方法体系中核心的能值转化率的确定问题，其转化率的确定受人为影响较大，没有考虑到环境的影响因素^[5]。流量分析方法通过建立账户分析资源流动的效率和可获得性等评价系统的可持续性，建立了系统内部组分与外部环境之间的联系，但这类方法未包含与可持续性有关的全部强度参数^[6]。第1类和第2类方法的共同点是都很少研究可持续发展的阈值范围。

第3类方法为系统分析法，它是基于系统运行机理进行的可持续性评价，既考虑了系统内部组分与外部环境之间的关系，又考虑了系统内部组分之间的关系。开发此类指标是可持续性评价的发展趋势。目前此类指标还比较少见，美国系统生态学家Ulanowicz于2009年从系统演化角度出发提出的可持续性指标R是此类指标的代表^[7]。与第1类和第2类方法中的指标/指数相比，可持续性指标R主要有以下4点优势：①具备合理的理论基础，推导过程严谨；②考虑了系统内组分之间及内部组分与外部组分之间复杂的相互关系；③指标R并非基于指标体系推导得出，因此不存在与指标的选取、标准化、赋权和集成等相关的问题；④提出了可持续发展的阈值范围和最佳状态。下面简要介绍从演化角度评价系统可持续性的原理和数学模型，可持续发展的阈值范围，以及该方法在当前研究中的应用。

美国系统生态学家Ulanowicz从信息论的角度出发，从宏观上分析了驱动系统演化的作用力，定量解析了系统演化过程，指出系统演化的能力由系统的上升性(效率)和恢复力组成，二者的平衡关系决定了系统的可持续发展水平^[7]。

假设事件i发生的概率为p_i，发生的不确定性为s_i，则s_i=-klog(p_i)，它表征事件发生变化的潜力。事件发生的概率越大，发生变化的潜力越小。整个系统的平均不确定性可记为H:

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当p_i≈1时，事件几乎肯定会发生，但它几乎不可能发生变化(s_i≈0)，此时h_i≈0；当p_i≈0，事件发生变化的潜力很大(s_i1)，但在系统动力学中它几乎不会以作用者的身份出现(p_i≈0)，此时也有h_i≈0。只有当p_i取中间值时，事件才能频繁发生，同时又有足够的潜力变化。从这个意义上讲，h_i表征事件i在系统变化或发展过程中起重要作用的能力，H则表示整个系统经历变化的总能力^[7]。这些变化是协调的还是完全随机的，取决于不同事件i之间是否相互联系和相互联系的程度。为了让任何变化有意义和方向，在可能事件之间必须存在约束^[8]。这种系统内部事件之间的相互约束可以用平均相互信息表示。

信息指不确定性的减少量。当事件i发生的不确定性已知，事件j发生时事件i发生的不确定性也已知，就可以求出由j引起的i不确定性的降低，此即事件i从事件j中得到的信息，也表征了事件j对事件i的约束:

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式中，X_{i j} 表示事件j对事件i的约束，X_{j i} 表示事件i对事件j的约束，p_{i j} 表示事件j发生时事件i发生的概率，p_{j i} 表示事件i发生时事件j发生的概率，p_ij表示事件i和j一起发生的概率。由式(2)可见，事件i从事件j中得到的信息等于事件j从事件i中得到的信息，即式(2)量化了两个事件之间的相互信息。将式(2)的每一项乘以相应的联合概率就可以得到整个系统的平均相互信息AMI(Average Mutual Information,AMI)，也即系统内部各个事件相互之间的约束:

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AMI量化了系统中的有序、连贯和有效行为^[7]。如果将事件看作物质、能量或信息的流动，那么当AMI的值越高时，介质流动受到的约束越强，系统的组织结构越清晰。如果一些路径转化介质的效率更高，那么越来越多的介质将通过这些高效的路径进行转化，使得它们比低效的路径更具优势(图 1^[9])。这是因为系统在演化过程中，正反馈作用会选择少数效率更高的路径而删除效率更低的路径，逐步形成如图 1^[9]所示的结构。

图 1 生态系统发展的假象情景[9] Fig.1 Hypothetical scenario for ecosystem development[9]

图选项

根据对数函数的凸性可知H≥AMI≥0^[10],由此可见系统的不确定性是系统平均相互信息的上限。将不确定性H与平均相互信息AMI之间的差值即系统残余的不确定性称为“条件熵”^[7]，记为ψ:

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将式(4)变形可得式(5):

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由式(5)可知，系统的演化或自组织能力(H)可以分解为两个组分：量化系统有序、连贯、有效的平均相互信息AMI和量化系统无序、不连贯和无效的“条件熵” ψ^[7]。

流量是对自然界中的转化进行描述的概念。物质流、能量流和信息流在生活中随处可见。任何动力系统都可以理解成流量网络^[10]。因此，可以通过将真实系统抽象成网络来刻画系统的演化过程。下面介绍如何表达网络流系统的不确定性、平均相互信息和“条件熵”。在网络流系统中，事件i可表示一定量的介质从小室i离开，事件j可表示一定量的介质进入小室j。事件发生的概率可用流量表示:

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式中，T_ij表示从小室i流入小室j的流量，T_i.表示所有离开小室i的流量，T_.j表示所有流入小室j的流量，称为系统总吞吐量。

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将流量表示的概率式(6)代入式(1)、(3)、(4)可得式(8)：

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此即网络流系统的平均不确定性H、平均相互信息AMI和“条件熵” ψ。式(8)中k表征参数尺度，它只与对数底数有关，如当对数底数取2时，k为1比特。但是k不能表征系统的物理维度，因为比特传递不了任何系统大小的信息。因此，在网络流系统中选取系统总吞吐量T_..表征网络的大小^[10]，式(8)变为式(9—11)：

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式中，C为发展能力，A为上升性，φ为恢复力^[7]。由式(5)易知发展能力是上升性和恢复力的和：

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式(5)和式(12)表明系统的演化能力(或自组织能力)由两个因素组成：表征系统效率的上升性A和表征系统发生变化潜力的恢复力φ。在网络中，效率指网络系统充分表现出有组织和有效行为以保持系统的整体性，而恢复力是指网络系统有灵活的后退空间和多样的行为以面对异常扰动及发展进化过程中的异常需求^[11]。对系统的发展而言，上升性和恢复力缺一不可，缺乏上升性将使系统缺乏生存所需的活力或内部组织；而恢复力过小将使系统在面对微小的异常扰动时都易于崩溃。效率和恢复力在本质上是互补的，因为能提高效率的流线型会自动降低恢复力。一般而言，更高的效率意味着更低的恢复力，相反更高的恢复力意味着更低的效率。只有当上升性和恢复力之间比例合适时，才既能保证系统处理物质、能量和信息流，又能保证系统从异常扰动中恢复，从而实现系统的可持续发展^[7]。

只有当上升性和恢复力的比值处于一定的平衡范围内时，系统才能实现可持续发展。由式(12)可知，系统的发展能力是上升性和恢复力之和。因此，Ulanowicz通过定义a=A/C(0≤a≤1)来描述上升性和恢复力之间的关系，构建了关于a的“演化的适应性”指标F，并且基于F构建了可持续性指标R^[7]:

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指标F可测量系统的演化或自组织潜力^[7]。当a=1时，系统的恢复力为0，F=0；当a→0时，系统的上升性趋于0，F→0。与对式(1)的解释类似，只有当a取中间值即效率和恢复力的比例合适时，系统才可能实现可持续发展。通过求取F的最优值，可得到效率和恢复力的最佳平衡比例。当a=(1/e)时，F取得最大值，此时效率和恢复力的比值约为0.58。然而，这仅仅是从数学角度推理得到的结果，实际上F的最大值可能受到迄今不确定的动力因素影响。因此，需要对F进行调整。Ulanowicz引入了调整参数β^[7]，这样F=-ka^βlog(a^β)，其中β的值能通过可获取的数据确定。选取k=e/log(e)标准化该函数，则对“演化的适应性”测量变为式(14):

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函数F的取值在0到1之间变化，它是无量纲的。F在a=e^{- 1 β} 处取得最大值。因此，确定了β值就可以确定最优a值，即确定了上升性和恢复力的最佳平衡比例。F描述了造成A和φ之间可持续平衡的活力部分。也就是说，总的活力(例如，经济学中GDP，或这里的T_..)已经不能精确估算系统的可持续性。T_..必须考虑折扣比例(1-F)，那么系统的可持续性变为R:

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对于任意已知网络，a和T_..均可直接求得，若确定了β值，则可求得系统当前的可持续发展状态及距离最佳可持续发展状态的距离。

确定可持续发展的阈值范围可以包含两项内容：一是确定最佳可持续发展状态；二是确定可持续发展的边界。前已述及，确定了β值就可以确定系统的最佳可持续发展状态。然而，迄今还没有证据表明β值是通用的，生态系统网络、经济系统网络和基因演变转化网络等可能具有不同的β值。目前，仅有研究确定了生态系统的β值和可持续发展的边界。

Zorach和Ulanowicz通过比较44个真实生态系统网络与随机模拟产生的100个网络的结构^[12]，分析得出了生态系统可持续发展的阈值范围。在这个实证分析中，分别计算了每个网络的n和c，并以n和c为横纵坐标刻画网络属性(图 2)^[7]。其中，n=2^AMI，测量了系统的有效营养级数；c=2 ^{φ 2} ，测量了系统的有效连通性。c和n之间的关系间接反映了效率和恢复力之间的关系。研究得出了“生命窗口”，所有真实生态系统网络均在“生命窗口”内(图 2虚框)^[7]。结果表明，当一个网络的c值的取值范围为1—3.01，且n值的取值范围为2—4.5时，系统处于可持续发展状态。当c值为1.25且n值为3.25时，系统处于最佳可持续发展状态。此时，a值约为0.46，效率和恢复力的比值约为0.85。系统的a值越接近最优a值，系统的可持续性越强。详细分析过程可参考文献^[7]。

图 2 随机网络(圆圈) 与真实网络 (实心方块)的链接密度和有效作用数的组合[7] Fig.2 Combinations of link-density plotted against number of effective roles in a set of randomly assembled networks (circles)and empirically estimated ecosystem network(solid squares)[7]

图选项

如果能构建经济系统流量网络，也可用类似的分析方法分析经济系统可持续发展的阈值范围。中国和全球许多国家都会定期编制国家和地区层面的投入-产出表。投入-产出表反映了经济系统中不同部门之间的相互作用关系。价值型投入-产出表可以转化为以部门为网络结点，以部门之间现金流为流量的网络。国内已有学者将投入-产出表转化为流量网络，并根据本文提及的指标，从不同角度分析了甘肃省和北京市经济系统的可持续发展趋势^{[13, 14]}。因此，将投入-产出表转化为流量网络，比较经济系统现金流网络和随机模拟网络的属性差异，结合网络性质应能得出经济系统可持续发展的阈值范围。

从系统演化的角度出发，基于效率和恢复力的平衡关系评价系统可持续性的方法，已经应用到了经济系统和水资源系统中。Li和Yang采用该方法评价了海河流域4个子流域1999—2007年水资源系统的可持续性^[15]。Kharrazi等用该方法分析了6个经济资源贸易网络的可持续性^[6]。

Litetaer基于效率和恢复力平衡的关系，专门分析了银行危机，指出银行危机产生的原因并非循环或者管理失灵，而是货币系统的结构不稳定^{[16, 17]}。研究指出从系统演化的角度看，银行要实现可持续发展就需要多样化货币种类和制度类型，引入新的货币(辅助货币)专门用于流通。引入这些辅助货币的目的不是替代传统的国有货币，而是与之并行运转，提高银行系统的恢复力。一个成功的案例是以WIR系统为基础的企业对企业(B2B)辅助货币^[18]。该货币已经在瑞士成功运行75a，使用者包含瑞士1/4的企业。这是瑞士经济体保持长期稳定的重要原因。

Goerner等将该模型用到经济系统，分析了它对自由企业理论、政策和实践的含义，并提出用连通度和多样性量化系统的可持续性^[11]。恢复力和上升性都与网络的连通度和多样性水平有关，但方向相反。高的连通度和多样性对恢复力起正面作用，因为额外的选择有利于系统从一条或者多条路径/结点的缺失或干扰中恢复。然而，过高的连通度和多样性会妨碍系统转化介质的效率，导致系统停滞。低的连通度和多样性对上升性起正面作用，但过低的连通度和多样性会使系统在面对异常扰动时缺乏选择路径，从而极其脆弱。因此，当连通度和多样性过高(恢复力过高，效率过低)或过低(恢复力过低，效率过高)时系统都将变得不可持续(图 3)^[11]。

图 3 可持续性与上升性和恢复力之间的关系 Fig.3 Sustainability as function of the tradeoff between ascendency and resilience

图选项

由图 3可见，系统离最佳平衡点越远，可持续性越弱，只有处于活力区域内时系统才是可持续的。国内也有学者基于该思路评价了北京市经济系统可持续发展的趋势^[14]。

从演化的视角出发，以系统效率和恢复力平衡为基础提出的可持续性评价方法，为可持续性评价和分析提供了新的视角。采用该方法评价系统可持续性时，首先需要构建能代表系统特征的流量网络。网络构建包含3方面的内容：①网络中流动介质的选取，可根据研究目标选择货币、能量、碳或氮等作为流动介质；②网络结点的选取，结合系统特点和数据收集的难易程度选取网络结点；③结点之间流量数据的获取。其次，需要确定β值的大小，进而明确最佳可持续发展状态，为可持续性评价提供参照系。目前，仅有研究确定了生态系统中β值的大小，其他系统尚无定论，这也是该方法在定量研究方面进展缓慢的重要原因之一。最后，将网络中的流量数据代入式(7)可得到系统总吞吐量T_..，代入式(9)和式(10)即可求得代表效率和恢复力关系的a值，结合β值和式(15)即可求得系统的可持续发展状态及距离最佳可持续发展状态的距离。可持续性评价的最终目的是提出方案使系统朝着更可持续的方向发展。这里可通过对R进行敏感性分析，调整各路径上的流量实现^[7]。可见，从演化视角评价系统可持续性具有完备的理论和方法体系。

与现有可持续性评价方法相比，从演化视角评价系统可持续性的方法理论基础更坚实，方法体系更完善，而且不存在因指标选取、标准化、赋权和集总等引起的问题，并且研究了可持续发展的阈值范围。这些都是该方法的突出优点。然而，由于该方法从提出到现在尚不足5年，在推广应用时还存在一些问题。其一，网络流量数据的获取比较困难，尤其涉及时间序列数据时；其二，未明确提出网络结点的选取标准；其三，目前只求取了生态系统中的β值，这严重阻碍了该方法在可持续性定量分析中的应用。