水质监测是水质评价与水污染防治的主要依据。随着水体污染问题的日益严重，对水污染的动态监测与评价已成为当务之急，但是传统的水质监测方法检测和分析过程复杂、周期长，数据的频次、时效和代表性远远滞后于环境管理与决策的需求，特别是一些突发性、大范围的环境质量变化不能被及时捕捉^[1]。遥感技术以其独特的优势为水质监测和研究开辟了新的途径，它克服了常规方法主观性强、监测范围小、长期趋势分析困难的缺点，可以实现水质快速、大范围、低成本、周期性动态监测，并可发现一些常规方法难以揭示的污染源和污染物的迁移特征，因此在内陆水质监测中开始发挥越来越大的作用^[2]。目前国内外已经开展了多种利用遥感数据建立水质参数反演模型以监测海洋、近岸地带以及内陆湖泊水质环境变化的研究^[3]。André Morel等提出了一种简单的估算叶绿素浓度与有色溶解物的波段比值法，认为R(412)/R(443)、R(490)/R(555)分别与CDOM、叶绿素浓度有着很好的相关关系^[4]。杨煜等基于环境一号卫星高光谱遥感数据，利用基于生物光学模型的三波段模型对巢湖叶绿素a浓度进行了反演与填图，达到平均相对误差为33%的精度^[5]。杨伟等提出了一种半分析模型优化的查找表法，从3种已有的办分析模型计算结果中筛选最优解，结果表明该方法可达到平均归一化偏差小于9%的精度^{[6, 7]}。Glenn Campbell采用5种波段加权法求解生物光学模型，对澳大利亚的一些湖泊进行了水质参数反演，REF与DER加权方法均获得了不错的精度^{[8, 9]}。

官厅水库是海河流域五大支流之一永定河上的第一座大型水库，曾经是北京市的主要供水水源之一。由于遭遇20世纪80年代后期的严重污染与90年代的进一步恶化，官厅水库于1997年被迫退出了城市生活饮用水体系。针对饮用水体系水体的水质监测对于保障城市饮用水供应具有重要意义。本文以官厅水库为研究区，基于高光谱遥感数据——CHRIS影像，利用水质采样点实测光谱信息建立水质参数反演模型，对官厅水库的水质空间分布情况进行反演，并对官厅水库水质情况进行了分析。

利用遥感技术反演水质参数主要有3种方法：经验法、半经验法及分析法^[10]。经验法通过研究水体光谱与各组分浓度之间的经验关系建立反演模型，半经验法在经验法的基础上结合了水体及其组分的特征光谱，分析法通过光在水体中的辐射传输过程建立严格的数学物理关系进行水质反演。前两种方法具有明显的地域性，可移植性差。分析法使用的生物光学模型具有明确的物理意义，对地面同步数据的依赖性较小，是水质参数反演、水环境监测方法的重要发展方向。本文采用分析法来反演官厅水库水质参数。反演的水质参数包括叶绿素a浓度、非色素悬浮物浓度以及有色可溶性有机物(CDOM)吸收系数。

作为研究区的官厅水库地处北纬40°18′至40°26′，东经115°37′至115°51′，属于中国重要水系之一的海河流域，建于1951年至1954年。其最主要的支流为河北怀来永定河。设计总库容41.6亿m³，水库流域总面积4.34万km²，控制流域面积47000km²，多年平均流量44.6秒立方。设计洪水流量11450秒立方，现总库容21.9亿m³，设计灌溉面积10万hm²，装机容量3.0万千瓦。它是新中国成立之后的第一个大型水库并在多个省市的防洪抗灾、农业灌溉以及能源供应上都发挥了重要的作用。20世纪80年代后期，库区受到严重污染，90年代水质继续恶化，1997年被迫推出城市生活饮用水体系。其主要供水支流永定河的有机物污染是水库水质污染的重要原因之一^[11]。近年来，由于上游城市用水量的增大、地下水位降低过快，水土流失未有效控制与治理导致入库水量减少水库覆盖面积随之减少。据当地居民以及相关报道得知，水库于夏季至秋季之间水质最为恶劣，并伴有浓烈腥味，因此本实验野外数据采集选择5月10日和8月11日。两次试验天气条件均为晴朗，无风到微风，气溶胶浓度较小。真实反映水库整体水质，减少周围环境干扰并避免遥感数据混合像元带来的误差，并考虑到水库狭长的形状，野外试验的样本点选为远离水岸及水生植物茂密区域、靠近水库中心的位置。由于两次野外试验间隔3个月，由于水草等水生植物泛滥，第二次野外试验的选点区域有别于第一次试验。第一次试验从11:00到14:30共采集7个水样，第二次试验于11:00至15:00之间共采集18个水样(图 1)。

图1 数据采集点分布图 Fig.1 Sampling points distribution of Guanting Reservoir

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为建立表观光学量(AOP)与固有光学量(IOP)之间的联系，水面以下辐照度比R0^－ 起到了桥梁的作用。如公式1，由表观光学量可计算得到R0^－ ：

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对于遥感反射率R_rs可由公式2计算得到

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由此，R0^－可被表示为：

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本文采用ASD (Analytical Spectral Devices) 进行水表光谱测量，各试验点采集的水样在实验室进行固有光学量以及水体组分浓度的测量。ASD光谱仪测量范围从350nm到2500nm，覆盖可见光、近红外以及短波红外，光谱分辨率为1nm。由于水体对800nm之后的辐射具有强烈的吸收作用，水色遥感中仅采用低于800nm的波段。

为获得更为真实的水表光谱，在进行测量时需要遵循合理的观测几何。由于观测天顶角从0°到40°之间变化时，离水幅亮度L_w变化幅度很小^[12]，而观测方位角处于40°到135°之间可以在避免仪器阴影时尽量较少太阳耀斑的影响。因此观测几何可设计为图 2所示，其中，观测天顶角为40°，观测方位角为135°。

图2 水面光场观测几何 Fig.2 Above the water surface observation geometry

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为计算R 0^－ ，首先计算各试验点的遥感反射率R_rs。计算结果见图 3。

图3 遥感反射率Rrs计算结果 Fig.3 he results of Rrs

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上行辐照度E_wu和上行辐亮度L_wu的比值Q需要进行合理的给定。至今，Q的计算方法主要有两种：直接赋予常数4或者Pi以及Gons于1999年提出的经验公式^[13]：

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理论上，Q值通常在0.3与6.5之间。对于浑浊水体常在3和4之间，对于湖泊和水库类水体中Q值处于3.3左右。本次试验中，采用该经验公式用于确定Q值，从而尽量避免由于Q取常数所带来的误差。根据实测光谱数据，R_rs和F_dif可以由式3和F_dif=E_dif/E_ad计算得到，由时间和位置信息，则可以计算太阳天顶角，进而根据菲涅尔公式计算气水界面反射率，对于其它未知参数，也同样参照有关文献，取ρ_dif=0.066，n=1.333，w=0.5(图 4)。

图4 Q值计算结果 Fig.4 The results of Q

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从图 4可以看到，由5月10日和8月11日两次实验计算得到的Q值分别接近3和4，这是由于不同的大气条件等因素导致的。从400nm到750nm，对于同一试验点，Q的取值随波长变化保持稳定，因此，用不同的常数去拟合不同试验点的Q值。

由此，通过公式可计算得到R0^－ ，结果如图 5所示。

图5 R(0-)计算结果 Fig.5 The results of R(0-)

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为了建立整个反演过程，需要生物光学模型将水体各组分浓度与水体光学特性建立联系。生物光学模型可以由水体的固有光学量求出R 0^－ ，进而建立与水体表观光学量之间的联系。如今比较流行的二类水体生物光学模型都是形如Gordon提出的R 0^－ =f×b_b/(a+b_b)。不同生物光学模型之间的区别主要在于式中f值的求解。经过对比各种已知模型，本次研究采用的是Walker于1994年提出的模型^[14]：

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图6 f值结果 Fig.6 The results of f

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对本研究区域水体而言，其中吸收系数a(λ)可以由式6计算得到：

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总后向散射系数可以由下式计算得到：

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式6和式7中，a_w(λ)和b_bw(λ)为已知参数^{[15, 16]}，其余参数需要进行实验室测量。

这里需要引入单位固有光学量来建立固有光学量和水质参数的联系。单位固有光学量为各固有光学量与对应水体组分浓度之间的比值：

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由于CDOM没有浓度的概念，定义其单位吸收系数为：

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由此，式可写作：

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由式9和式10，各目标水质参数即可反演得到。

本次研究采用的是实验室测量固有光学量。本次研究的实验室测量目标主要有4个：c 总光束衰减系数；a_CDOMCDOM吸收系数；a_p总悬浮物吸收系数；a_t非色素颗粒物吸收系数。本次试验采用的是PerkinElmer Lambda 950 进行吸收系数和衰减系数的测量。其测量光谱为175—3300nm，光谱分辨率为1nm。各参数测量方法和预处理过程均参照NASA提出的海洋光学规范。测量结果见图 7,图 8。

图7 非色素悬浮物、浮游植物、CDOM和纯水的吸收系数测量结果 Fig.7 Measured absorption coefficients of inorganic suspend sediment,phytoplankton,CDOM and pure water at：非色素颗粒物吸收系数absorption of tripton; aph：叶绿素吸收系数absorption of chla; aCDOM：黄色物质吸收系数absorption of CDOM; aw：纯水吸收系数absorption of water

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图8 各组分单位固有光学量测量结果 Fig.8 Estimated SIOPs of each component aph:单位叶绿素a吸收系数unit absorption of tripton; at:单位非色素颗粒物吸收系数unit absorption of chla; bbp:单位颗粒物后向散射系数unit backscattering of suspended matters; aCDOM:单位黄色物质吸收系数unit absorption of CDOM

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为了验证求解出来的单位固有光学量是否具有较好的代表性和适用性，这里引入了留一法交叉验证(LOOCV)进行论证。留一法交叉验证已经被证明能够有效评价统计模型的归纳性特征，并且其结果是几乎无偏的^[17]。其算法可以简单描述为：从N个样本中取出一个样本后，用剩下的N-1个样本来设计预测模型，然后用取出的样本作检验。这样重复N此，检验N次，并统计平均预测偏差。其优点是有效的利用了N个样本，比较适用于样本数N较小的情况。

通过留一法交叉验证计算得到的叶绿素a浓度、非色素悬浮物浓度和a_CDOM(440nm) 的均方根误差为2.5166、2.4501、0.2036，相对误差RE为0.1075、0.2394、0.1723。其总体平均相对误差为17.31%(图 9)，结果比较理想，因此，计算得到的单位固有光学量是值得信赖的。

图9 CChla、Ctripton和aCDOM(440nm)的相对误差计算结果 Fig.9 he relative error of CChla、Ctripton and aCDOM(440nm) RE(CChla)：叶绿素浓度反演相对误差relative error of chla concentration; RE(Ctripton)：非色素颗粒物浓度反演相对误差relative error of suspended matter concentration; RE(aCDOM(440))：黄色物质440 nm除吸收系数反演相对误差relative error of CDOM(440nm) concentration

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众多学者已经证明矩阵反演法可用于二类水体水质反演^{[18, 19, 20]}。R(0^-)可以分别由表观光学量和固有光学量计算得到，因此，其关系可被写作矩阵形式：

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或者：Y=Ax 式中，n为波段数，A是n×3的矩阵。

为求解上式，本文采用最小二乘法求解上式，即保证：

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由此，即可计算出各水质参数，完成反演。

反演过程建立好之后，需要选择合适的波段进行水质反演，特别是对于轻度污染的水体。图 10为全波段(400—750)和五波段模型(450,585,677,696,734)反演结果的比较。

图10 各样本水体组分浓度与模型反演浓度对比 Fig.10 Comparison of the derived concentration versus the estimated concentration

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为评价其反演精度，这里引入均方根误差RMSE和相对误差RE：

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如图 10和表 1，本次研究采用了全波段、五波段和四波段模型分别进行了反演精度比较。总体来说，3种模型的平均反演精度(平均相对误差)在20%以内。因此，针对低污染二类水体的水质参数反演是可行的。

本次试验选择了CHRIS高光谱数据进行各水体组分空间分布的定性研究(图 11)。

图11 叶绿素a浓度、非色素悬浮物浓度以及aCDOM(440) 的空间分布图 Fig.11 Chl-a,tripton and aCDOM(440) concentration distribution

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由图 11可以看出，叶绿素a的浓度在水库中上游地区浓度较低，而在永定河入口以及下游区域叶绿素浓度较高。中上游地区处于水生植物比较茂盛的区域，由于水生植物进行光合作用使得水体中的二氧化碳浓度大大降低，不适合同样需要吸收二氧化碳进行光合作用的浮游植物的生存，因此该区域内水体中叶绿素a浓度比较低。在入口处，由于水体流动性比较大，其叶绿素a的含量由支流流域水质决定。下游处，由于河床较低、湖水较深，即使水底生长了大量的水生植物(一般情况下没有水生植物)，接受到的太阳光也比较稀薄，光合作用比较微弱，使得水表水体中的二氧化碳浓度比较高，适于浮游植物的繁殖。两次实地采集的野外数据也很好的支持了这种分布的合理性。悬浮物浓度也有类似的分布，原因同样是因为中上游地区生长的大量水生植物，而由于植物对水体中的悬浮物具有一定的吸附作用，从而降低了水体中悬浮物的含量；黄色物质CDOM浓度的分布则有别于叶绿素a和悬浮物浓度。在中上游地区，由于水生植物的腐烂、水生养殖业导致的动物尸体腐烂等，造成该区域CDOM的浓度偏高，而其他水域则相对较低。

根据遥感反演水体组分分布结果，分布图合理的体现了官厅水库叶绿素a、总悬浮物和CDOM的空间分布，也说明了本次研究的生物光学模型适用于官厅水库水质监测。然而，由于内陆水色遥感缺少有效(适用于内陆水色遥感的波段)、周期稳定的卫星数据，很难做到卫星与地面同步观测，并且由于水体信息微弱，受环境因素及大气影响较大，而目前又缺乏行之有效的周边环境、大气影响剔除方法，因此水质参数遥感反演的精度评价一直是个难点。结合该模型的无线传感器技术的引入将有可能解决现阶段的数据缺乏、定量精度较低的问题。