水资源短缺和水生态环境恶化是目前中国水资源存在的两大主要问题。中国人均水资源量约为2200 m³，仅为世界平均水平的1/4，且水资源时空分布极其不均，部分省市严重缺水；据《中国水资源公报》数据，2010年中国废污水排放量为792 亿t，比1997年增长了36%，进一步加剧了水资源短缺的矛盾。随着中国各省市经济快速发展，水资源危机已成为制约中国社会经济可持续发展的重要因素，提高水资源利用效率是解决中国水资源可持续利用问题的关键。传统水资源利用效率评价仅涉及直接利用的农业、工业、居民生活等方面的用水量，不能反映出人类真实的水资源消费量^[1]。因此准确衡量人类对水资源的占用状况、测度水资源利用效率及研究各地区水资源利用效率的差异趋势是解决水资源问题的重要工作。

水足迹是指在一定的物质生产标准下，生产一定人群消费的产品和服务所需要的水资源的数量，是维持人类产品和服务消费所需要的真实的水资源量^[2]；水足迹总量比国内生产总值(GDP)得到的水足迹强度是一个反映水资源利用效率的指标。Chapagain等^[3]对世界范围内棉花消费的水足迹进行了研究；Gerbens-Leenes^[4]计算了甜味剂和生物乙醇中的水足迹；Ertug Ercin等^[5]研究一种含糖碳酸饮料中的水足迹；Feng等^[6]从消费角度评价了中国黄河流域水资源流动和水足迹；Bocchiola等^[7]对气候变化影响到作物产量和玉米水足迹进行了研究；Jenerette等^[8]对比了中国和美国的城市水足迹；Hubacek等^[9]通过结合生态足迹和水足迹的输入输出模型研究了在环境的影响下中国城市化和生活方式的改变；谢鸿宇等^[10]、贾佳等^[11]、谭秀娟^[12]、焦雯珺等^[13]、王红瑞等^{[14, 15]}分别计算了中国农畜产品水足迹、工业水足迹、生态水足迹和水污染足迹、中国虚拟水和畜产品虚拟水含量；黄晶等^[16]和蔡振华等^[17]分别对北京市和甘肃省进行测算；龙爱华等^[18]计算了中国2000年各省市水足迹强度，并分析了水足迹强度的影响因素，但是对水足迹的计算不包含水污染足迹；孙才志等^[19]研究了1997—2007年中国各省市水足迹强度区域差异及成因，然而没有揭示水足迹强度的空间演变特征；孙才志等^{[1, 20]}计算了中国各省市水足迹，并分别探讨了水足迹强度的空间演变态势和测度水资源技术效率，但是该计算水污染足迹都忽略了生活用水污染足迹。

基于Barro和Sala-i-Martin提出的新古典增长模型^{[21, 22]}(记为标准β收敛模型)，已有学者对中国各省市经济增长和能源强度差异的收敛性进行研究。经济增长是落后地区缩小与发达地区差距的必由之路，是实现和谐发展的必要手段。然而经济增长收敛是经济学核心问题之一，是指将各地区的经济差异随时间推移而缩小的现象，因此可以通过确定各地区经济增长差异的原因找到落后经济向发达经济收敛的途径。能源强度收敛与经济增长收敛类似，是指各地区能源强度的差异随时间推移在缩小，通过对此研究可以找到提高能源效率的方法。

潘文卿^[23]将地区间的相互作用关系引入到中国大陆31个省市的经济增长和收敛性的研究中，并对是否存在绝对β收敛和俱乐部收敛趋势进行深入分析；洪国志等^[24]对中国240个地级及以上城市的经济增长收敛性通过空间计量经济收敛分析方法进行展开讨论；基于中国省际能源强度及影响因素的面板数据，余华义^[25]对能源强度的空间溢出和β收敛性进行了检验；齐绍洲等^[26]通过分析1995—2002年中国西部15个省份的能源强度和东部15个省份的能源强度差异与人均GDP差异之间的关系，使用空间面板数据滞后模型进行实证估计。以上研究只对中国经济增长和能源强度进行了分析，然而关于中国各省市水足迹强度收敛性研究却为鲜见。

中国各省市水足迹强度差异反映了各地区水资源利用效率的差异，通过对水足迹强度收敛研究可以找到提高各地区水资源利用效率的途径。中国各省市水足迹强度是在上升还是下降？各地区水足迹强度之间的差异是在扩大还是缩小？随着时间推移地理空间效应对各地区水足迹强度的差异产生何种影响？对这些问题的研究，为中国制定合理区域水资源利用政策，促使各地区充分利用自身的水资源禀赋条件和水足迹强度差异进行合作，从而提高生活和生产用水效率，走水资源可持续利用道路至关重要。

基于以上认识，本文在水足迹计算的基础上，借助于标准收敛模型和空间计量收敛模型，研究中国1997—2009年31个省市区的水足迹强度的收敛情况。该研究基于中国各省市水足迹强度计算，从空间效应角度研究中国水资源利用效率的收敛情况，为评价中国水资源利用状况和经济社会的可持续发展提供理论借鉴。

本文借助于收敛模型中的σ收敛、标准绝对β收敛、标准条件β收敛模型，以及加入空间效应的绝对β收敛、条件β收敛模型，对中国水足迹强度的收敛性展开讨论。本文的研究是在Eviews6.0软件和James P. LeSage提供的Matlab空间计量工具箱下完成的。

在新古典增长收敛的研究中，标准绝对β收敛和条件β收敛模型已在文献^{[21, 22]}中建立和使用。在本文中，绝对β收敛是指高水足迹强度地区的下降速度快于低水足迹强度地区；条件β收敛是指不同地区水足迹强度有着不同的稳态。在此基础上本文确定的中国水足迹强度绝对β收敛和条件β收敛的面板数据模型如下：

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式中,E_i,t为中国第i个省市在时期t的水足迹强度，h_i是各地区的固定效应，反映各省市持续存在的差异，k_t为各时期的固定效应，主要控制水足迹强度随时期变化的因素，X_i,t是中国第i个省市在时期t的稳态控制常量，具体为人均GDP、人均水足迹、工业水足迹强度、教育经费比重、外商投资比重(外商投资总额比GDP)和市场化程度(第三产业产值比GDP)，ε_i,t是与地区和时期均无关的随机扰动项。根据文献^[5]中的设定，若式(1)中的b>0，水足迹强度存在绝对β收敛，否则发散；若式(2)中的b>0，水足迹强度存在条件β收敛，否则发散，X即为控制条件常量矩阵，收敛速度由系数b确定，β=－ln(1－b)，收敛到一半所用时间为t=(ln1/2)/ln(1－β)。

面板数据模型综合考虑了时间相关性和空间相关性，然而由于假定所有时刻和所有个体均相等，面板数据计量经济模型有很大的改进余地。空间计量经济学理论^[27]认为一个地区空间单元上的某种经济地理现象或某一属性值与邻近地区空间单元上同一现象或属性值是相关的。空间面板计量经济模型综合考虑了变量信息的时空二维特征，可以定量分析水足迹强度收敛的溢出效应及影响因素。将水足迹强度的空间依赖性和空间误差性考虑到标准收敛的面板数据模型中，空间计量收敛模型可以分为空间滞后模型和空间误差模型。对于具体空间相关类型需要通过两个拉格朗日乘数(Lagrange Multiplier)形式LM-Lag、LM-Err及其稳健-LM-Lag、稳健-LM-Err检验来实现^[28]。本文的空间权重矩阵是基于距离函数关系，该矩阵中的元素定义如下：

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式中,d_ij是省(自治区)i和省(自治区)j重心点之间的距离。以下使用的空间权重矩阵W是把上面基于距离定义的空间权重矩阵行标准化处理，即每一行的元素和为1。

空间滞后模型(Spatial Lag Model)主要在某地区是否有扩散现象，其模型表达式为：

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式中,E_i,t，X_i,t同式(2)定义，ρ为空间滞后系数，w_i,j为空间权重矩阵W中元素，ε_i,t是与地区和时期均无关的随机扰动项。本文在式(1)和(2)的基础上分别对式(4)和(5)加入了空间滞后效应，空间滞后模型表明中国水足迹强度下降不但受各省市初始水足迹强度水平影响，同时受到空间上相邻近地区的下降和初始水足迹强度的影响。

水足迹强度下降是一个复杂过程，当误差项在空间上相关时的空间误差模型表达为：

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式中,E_i,t，X_i,t同式(2)定义，λ为空间误差系数，w_i,j为空间权重矩阵W中元素，ε_i,t是与地区和时期均无关的随机扰动项。本文在式(1)和(2)的基础上分别对式(6)和(7)加入了空间误差效应，空间误差模型意味着特定地区水足迹强度下降产生的随即冲击不但受各地区下降，由于误差空间相关的存在，该冲击效应扩散到整个系统，所有空间相邻地区均受不同程度影响。

本文使用1997—2010年中国31个省市区(不包括台湾、香港、澳门)的数据来源于《中国统计年鉴》(1998—2011年)，《中国水资源公报》(1997—2010年)，《中国环境年鉴》(1998—2011年)和各省统计年鉴等资料。部分地区缺失时期数据由相邻地区近似值或拟合预测值进行替代。

本文对文献^{[1, 20]}中的水足迹数据进行补充和修正，补充水污染足迹中生活污水中的化学需氧量(COD)和氨氮的污染足迹，修正缺失的1997—2002年生态用水量数据，增加2010年水足迹数据。在水足迹中农畜产品水足迹的比重最大，生态水足迹所占比重最小，污染水足迹、工业水足迹和生活水足迹在不同的省份所占比重不同。

根据水足迹总量除以国内生产总值(GDP)得到的水足迹强度是一个全新的反映水资源利用效率的指标，水足迹的强度越大，就表明单位GDP所消耗的水足迹的数量越多^[1]。参照文献^[1]中做法，本文的GDP是以1990年为基期计算转化的。中国各省市的水足迹强度在1997—2010年整体呈现出下降的趋势，且下降趋势很明显，说明中国水资源的利用效率在明显提高(图 1)。下面运用计量收敛模型对中国各省市水足迹强度是否存在收敛现象研究成为必然。

图1 中国各省市1997—2010年水足迹强度变化 Fig. 1 Water footprint intensity change of all provinces in China from 1997 to 2010

图选项

为了正确设定模型，对中国省际水足迹强度分布模式检验是收敛分析的前提。 全局Moran′s I指数用来判断要素的属性分布是否有统计上显著的集聚或分散现象，是常用的空间自相关指数。根据文献^[1]中的公式(1)—(6)，本文计算了水足迹强度的全局Moran′s I指数。中国各省市水足迹强度明显具有正的空间集聚现象，且非常显著，这说明中国各省市的水足迹强度在空间分布上具有显著正的自相关关系，中国各省市的水足迹强度的空间分布表现出相似值之间的空间集聚，即具有较高的水足迹强度地区相对地趋于和较高的水足迹强度地区靠近,较低的水足迹强度地区相对地趋于和较低的水足迹强度地区相邻。整体上全局Moran′s I指数呈现波动上升趋势，从1997年的0.0977上升到2010年的0.1585，说明发展过程中各省市水足迹强度集聚的强弱程度交替进行，并逐步加强(表 2)。因此在进行中国水足迹强度的研究中不能忽略客观存在的地理空间分布因素，应用空间计量分析方法在进行中国水足迹强度的收敛研究时可以考虑到空间效应，即空间依赖性和异质性，运用空间计量收敛模型对中国水足迹强度的收敛性研究成为必然。

中国水足迹强度的σ收敛是指随着时间的推移，各省市水足迹强度的标准差逐渐缩小，即各地区的水足迹强度差异越来越小。本文使用基尼系数和变异系数统计方法描述和刻画中国各省市水足迹强度σ收敛。中国各省市水足迹强度1997—2006年基尼系数和变异系数在波动上升，2006年以后逐渐下降，表现出一定程度的收敛趋势(图 2)。

图2 中国各省市1997—2010年水足迹强度基尼系数和变异系数变化 Fig. 2 The Gini coefficient and variable coefficient of water footprint intensity change of all provinces in China from 1997 to 2010

图选项

通过Moran′s I指数对中国水足迹强度的空间自相关检验，由表 2可知存在正的空间自相关，进一步根据LM检验、稳健LM检验可以确定空间计量收敛模型的类型，即对空间滞后模型和空间误差模型的选择，本文得到两个检验都高度显著，空间滞后和空间误差效应同时存在，需要对两类模型进行分析；在Eviews6.0软件下，对式(1)和式(2)采用Hausman检验，结果表明固定效应模型优于随机效应模型，又通过F值检验固定效应模型的适用性，使用个体时点固定效应模型更有效；在Matlab空间计量工具箱下，通过Hausman检验可以确定本文空间计量收敛模型式(4)—(7)对固定效应和随机效应的选择，在绝对β收敛空间滞后效应和条件β收敛空间误差效应拒绝了原假设采用随机效应，而绝对β收敛空间误差效应和条件β收敛空间滞后效应没有拒绝了原假设采用随机效应，因此本文空间计量收敛模型分别对其采用固定效应和随机效应进行估计，如表 3。

通过使用Eviews6.0软件和Matlab空间计量工具箱，本文得到模型(1)、(2)、(4)—(7)的主要参数估计及检验的p值，如表 4。标准绝对β收敛和条件β收敛模型回归分析得到收敛速度为0.4145和0.4472，表明在没有考虑空间效应情况下1997—2010年中国各省市水足迹强度存在绝对β收敛和条件β收敛，人均GDP在5%显著水平上正向影响水足迹强度下降，工业水足迹强度在5%显著水平上负向影响水足迹强度下降。水足迹强度较高的地区下降趋势快于水足迹强度较低的地区，水足迹强度达到1/2收敛程度的时间约为1.3a和1.2a，这个收敛速度极快，明显超越中国各省市水足迹强度σ收敛速度。从图 2 可知，各地区水足迹强度的地区差异2006年以后逐渐缩小，而不是地区差异急剧减小，这隐含着地理空间效应影响着水足迹强度的收敛模式。

通过空间自相关检验，可知中国各省市水足迹强度存在正的空间自相关，忽略空间效应的标准β收敛模型对中国各省市水足迹强度的收敛速度估计有所偏离。在加入了空间滞后效应下，从表 2可知，存在显著的绝对β收敛，绝对β收敛达到1/2收敛程度的时间约为165.7年；而条件β收敛模型得到却是不显著发散的，这说明在空间滞后效应和6个条件(即为人均GDP、人均水足迹、工业水足迹强度、教育经费比重、外商直接投资、市场化程度)共同作用下，中国各省市区水足迹强度是不显著发散的。在加入了空间误差效应下，从表 2可知，存在显著的条件β收敛，达到1/2收敛程度的时间约为55a；而绝对β收敛模型得到却是不显著发散的，单纯加入空间误差效应导致水足迹强度不显著发散。

总体来说，在考虑了空间效应情况下，收敛时间明显延长。潘文卿^[23]对1978—2007年中国区域经济增长空间滞后绝对β收敛半生命周期分别为87.1a，而洪国志等^[24]对1990—2007年中国区域经济发展的空间滞后绝对β收敛半生命周期分别为56.5a，而本文为165.7a，相比经济增长中国各省市水足迹强度收敛需要更长的时间。

在标准条件β收敛模型中人均GDP和工业水足迹强度分别正向和负向显著影响水足迹强度的收敛，而在空间滞后模型和空间误差模型中的条件β收敛中只有人均水足迹负向显著影响水足迹强度的收敛，其它因素均不显著，这说明加入空间效应后人均水足迹因素直接影响中国水足迹强度的收敛，人均水足迹多的地区，水足迹强度下降的慢，从节约用水角度可以加快水足迹强度的收敛。

由以上分析可知水足迹强度的影响因素和地理因素是造成中国各省市水足迹强度收敛的关键因素。人均GDP、人均水足迹和工业水足迹强度影响因素不同程度影响着中国各省市水足迹强度收敛；空间滞后效应和空间误差效应抑制了各地区水足迹强度的收敛速度，这也说明缩小地区之间差异会加快水足迹强度收敛，综合提高水资源利用效率。

通过本文研究，可以得到以下主要结论：

(1)本文从消费角度计算了中国1997—2010年31个省市的水足迹，衡量各省市对水资源系统的真实占用状况。本文在文献^{[1, 20]}的基础上把生活污水所造成水污染的水足迹计算考虑在内，更全面的测算了各省市水污染足迹。

(2)中国1997—2010年各省市水足迹强度逐年下降，水资源利用效率逐年提高；水足迹强度存在正的空间自相关模式，并且相关程度在逐年加强，水足迹强度高的地区相邻近，低的地区相邻近，并且这种集聚程度在增强；中国各省市水足迹强度表现出一定程度的σ收敛趋势，1997—2006年基尼系数和变异系数波动上升，而2006—2010年在逐步下降，各地区的水足迹强度差异在缩小。

(3)通过对标准β收敛和加入空间效应的空间计量β收敛分析，可知水足迹强度较高的地区下降速度快于水足迹较低的地区，忽略空间效应的水足迹强度收敛速度极快，明显与中国各省市水足迹强度的σ收敛速度不符，不可能在短短两年不到的时间水足迹强度达到半生命周期水平；本文在标准β收敛模型中加入了空间滞后和空间误差效应，测度出的中国水足迹强度收敛速度要小于文献^{[23, 24]}中关于中国区域经济收敛的速度，因此水足迹强度收敛时间比经济增长收敛时间漫长，也就是说中国经济落后地区追赶经济发达地区的速度快于水足迹强度高的地区下降到低的地区的速度。

(4)人均GDP、人均水足迹和工业水足迹强度不同程度上影响到中国各省市水足迹强度的收敛速度，通过大力发展经济、节约用水和开发节水技术能加快中国水足迹强度收敛速度，使中国各省市水资源利用效率均衡可持续发展。因而，控制水足迹强度的地区差异可以具体实现方法如：第一，增强节水意识，如制定合理的用水量阶梯价格标准；第二，发展经济同时加大科研投入，并鼓励工业生产中使用节水减排设备；第三，各地区充分利用自身的水资源禀赋条件和水足迹强度差异进行合作，提高生活和生产用水效率，从而能保持中国水资源利用效率的提高和经济社会的可持续发展。