景观生态学注重异质性的研究^[1]，其研究核心是强调空间异质性与生态过程、尺度之间的相互作用关系^{[2, 3, 4, 5]}。景观异质性是空间斑块性和空间梯度的综合反映^{[6, 7]}，是景观格局的重要特征。分析景观异质性是研究景观功能和动态的基础，对探索景观结构与自然生态过程和社会经济活动的关系^{[8, 9]}、研究区土地资源合理利用和可持续发展均具有重要的理论和现实意义^[10]。目前分析景观异质性多是在深入理解各个景观指数对应公式及生态学意义基础上^{[6, 11, 12]}，本着代表性、统一性和便于解释原则，直接用景观指数来表征景观异质性。但是，景观指数具有尺度效应、方向性及其他行为学特征^{[2, 13, 14, 15]}，目前的研究较少综合以上特征对区域景观异质性进行分析。

对于特定研究区域，选择合适的研究尺度对研究结果尤为重要。有研究表明，利用地统计学中的半变异函数和移动窗口法都可以较好地分析景观指数与空间变量的变异关系，以及判定研究区域的特征尺度。其中，移动窗口法最早由Whittaker提出用于分析植被沿水分梯度的变化^[16]，随后被应用于城乡交错带景观异质性等方面的研究^[17]，其原理是在研究区内选取一定大小的窗口进行移动，形成新的可在地理信息系统(GIS)中运算的数据图形^[18]，实现在区域或地区尺度上对景观指标的量化^{[19, 20]}，从空间尺度上明确展示景观异质性特征；半方差分析是把统计相关系数的大小作为一个距离的函数来反映一个采样点与其相邻采样点的空间关系的一种地统计学方法，可用于分析特征尺度，目前已被广泛应用于多个领域。但是，综合半变异函数和移动窗口法来判定区域景观特征尺度的研究较少。

巩义市位于中岳嵩山北麓，地貌类型多样，地势南高北低，山地、丘陵、平原类型齐全。近年来，随着区域社会经济发展，该地区的景观发生了巨大变化，引起较多关注。但是，大部分学者多从村域和农户角度研究农田生态经济系统投入产出特征、农田系统能量投入产出特征、农户迁居模式等^{[21, 22, 23]}，以及从恢复生态学角度研究森林景观恢复^[24]，较少从景观生态学角度研究不同干扰背景下景观异质性变异特征。

因此，本研究基于地理信息系统，采用移动窗口法和半变异函数相结合的方法，以巩义市为研究区域，探讨该区域景观异质性变化的特征尺度和景观空间变异特征，以期为研究区域土地的有效管理及可持续利用提供依据。

作为豫西地区经济活力较高的三县之一的巩义市^[25]，位于黄河中游地区，处于国家第2台阶向第3台阶过渡边缘，地理位置介于北纬34°31′—34°52′，东经112°49′—113°17′，在河南省省会郑州与古都洛阳之间，南依嵩山，北临黄河，地势东南高西北低(图 1)。巩义市土地总面积为1041 km²，其中山地、丘陵面积共919 km²，河谷、平原面积117 km²，属典型的山地丘陵地区。山地分布着保护较完整的大面积林地，植物资源丰富，以温带落叶阔叶林为主；低山丘陵地区以荒山灌草丛、经济林和人工林为主；河谷平川地区以精耕细作的农业为主，或者是农林间作。巩义地处暖温带半湿润偏干旱区，属于温带季风气候，四季分明，年平均气温14.4 ℃,7月最热，平均气温27.3 ℃，1月最冷，平均气温0.2 ℃，平均的降雨量为640.9 mm，无霜期为220 d。

图 1 巩义市地理位置图及海拔梯度 Fig.1 Location and DEM of Gongyi City

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本研究选用的数据有：2011年巩义市土地利用现状图(当地政府部门提供，比例尺较大，数据涉密)，比例尺为1 ∶ 1万；2012年巩义实地调查得出的景观类型组成、地貌特征和高程等相关数据。

本研究所采用的数据处理软件主要为：Fragstats 3.3、ArcGIS 9.3以及SPSS 17.0、GS+ 7.0数据分析等软件。

在对研究区景观功能认识的基础上，根据土地利用现状，将研究区景观类型划分为旱地、建设用地、水浇地、草地、有林地、灌木林、河流、内陆滩涂、道路、果园、水库坑塘、裸地、沟渠共13种景观类型，并由矢量格式转换为栅格格式，栅格大小为30 m×30 m，进而进行格局指数的计算。

景观破碎化程度和多样性指数是衡量景观异质性的重要指标。根据前人研究，本文采用最大斑块指数(LPI)、斑块密度(PD)代表景观破碎化程度，破碎化程度越高，空间异质性程度就越大，反之破碎化程度越低，空间异质性就越小；采用香农多样性指数(SHDI)、聚集度指数(CONTAG)、景观均匀度指数(SHEI)代表研究区的景观多样性，其中，SHDI代表景观要素的多少和各景观要素面积占比的变化，CONTAG描述景观中不同生态系统的团聚程度或延展趋势，SHEI则表示景观中不同生态系统的分配均匀程度。

LPI用于揭示最大斑块对整个景观(或类型)的影响程度:

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式中，a_ij是景观中斑块的面积，A为景观总面积。

PD反映斑块破碎化程度，同时也反映景观空间异质性程度。斑块密度越大，破碎化程度就越高，空间异质性程度就越大，反之，破碎化程度越低，空间异质性就越小:

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式中，PD整个景观的斑块密度，Ni斑块数量，A景观的总面积。

SHDI值大小反映景观要素的多少和各景观要素面积占比的变化:

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式中，P_i表示景观类型i所占面积的比例，m表示景观类型数。

CONTAG用于描述景观中不同生态系统的团聚程度或延展趋势：

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式中，P_i为第i种景观类型所占景观总面积的比例，m为景观类型种类数。g_ik为随机选择的两个相邻的栅格属于类型i和k的概率。蔓延度指数通常是用来度量景观斑块形状的复杂程度。取值范围：0<CONTAG≤100。

SHEI用于揭示景观中不同生态系统的分配均匀程度。

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式中，P_i为第i种景观类型占景观总面积的比例，m为景观类型的种类数。

首先，将矢量格式的土地利用图转换为栅格格式(30 m×30 m)；其次，将栅格数据导入Fragstats3.3软件中，采用标准法计算研究区整体景观水平上最大斑块指数(LPI)、斑块密度(PD)、香农多样性指数(SHDI)、聚集度指数(CONTAG)、景观均匀度指数(SHEI)等景观指数；利用移动窗口法，移动窗口半径分别设为500，750，1000，1250，1500，1750，2000 m，从研究区左上角开始移动，每次移动1个栅格，计算每个窗口内上述景观指数值(根据Fragstats3.3使用说明书，对于窗口边界上不能被整分的栅格由Fragstats3.3软件自动判定取舍)，并赋予各个窗口的中心栅格，最终获得各个景观指数的空间分布栅格图。

地统计学是一系列检测、估算变量在空间上的相关关系和格局的统计方法^[26]，半方差分析(又称变异函数分析)是地统计学中的一个重要组成部分^{[27, 28, 29, 30]}，目前已在生态学、土壤学等领域应用。本研究在移动窗口法的基础上，采用地统计学中的半变异函数方法判定景观特征尺度。半变异函数是把统计相关系数的大小作为一个距离的函数。区域化变量Z(x)在点x和x+h处的值Z(x)与Z(x+h)差的方差的一半称为区域化变量Z(x)的半变异函数^[31]，记为r(h)。定义为：

半变异函数曲线可以反映一个采样点与其相邻采样点的空间关系。在半变异函数曲线上有两个非常重要的点，即间隔为0时的点和半变异函数趋势平稳时的拐点，由这两个点产生4个相应的参数：块金值(Nugget)、变程(Range)、基台值(Still)、偏基台值(Partial Still)。理论上，空间变异是永恒存在的，样点任意一方或两者共同作用产生了块金值(Nugget)，记为C₀，当采样点间距增大时，r(h)从初始的块金值达到一个相对稳定的常数，该常数就为基台值，记为C+C₀。基台值与块金值间的差值为偏基台值，也就是结构方差C。块金值与基台值比值即为块基比，记为C₀/(C+C₀)，其值可以估算随机因素在空间总变量中重要性，进而反映变量在空间上的变异程度。C₀/(C+C₀)的比值大小代表空间变异程度的高低，其值越小，说明空间自相关越明显，也就越稳定^{[23, 32, 33]}。本研究通过地统计软件GS + 模拟各个移动窗口下景观指数半变异函数模型，根据各个景观指数的C₀/(C+C₀)值的变化规律，分析不同指数的空间变异特征对尺度变换的响应。结合前人研究，当比值达到稳定状态时，即说明景观指数在空间的变异趋于稳定，可判定为研究区域景观的特征尺度^{[32, 33]}。

巩义市地势是自东南向西北呈阶梯状急剧降低，分别为中山、低山、丘陵、河谷平川,样线选取尽量覆盖所有景观类型。本文选取西北—东南方向样线，长为28.3 km；东北—西南方向样线，长为30.5 km；然后基于特征尺度，利用ArcGIS软件中3D Analyst功能模块将两条样线上的信息提取并进行梯度变化分析。

图 2 巩义市2011年景观分类图及样线设置 Fig.2 The classified map of Gongyi city and transects setting in 2011

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该地区占较大面积的景观类型是旱地，面积为322.0 km²，占总面积的30.9%，为该地区的基质；其次为建设用地，水浇地，草地和有林地的面积，其面积分别为190.0，142.4、135.2 km²和125.8 km²，占总面积的比例分别为18.2%、13. 7%、13.0%、12.1%；其他景观类型面积比较小，均未超过总面积的10.0%(表 1)。

根据景观格局指数空间变异特征值趋势图(图 3)，在多个连续尺度上对区域景观斑块组成与构型的空间变异特征进行探讨，且在此基础上确定景观斑块组成与构型的分析尺度(特征尺度)。

图 3 景观格局指数空间变异特征值趋势图 Fig.3 The trend of characteristic values of spatial heterogeneity within different extents

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图 3中横坐标(X轴)代表不同的窗口半径，纵坐标(Y轴)代表的是块基比值(C₀/(C₀+ C))。块基比值越低，空间变异程度越低，空间自相关性越明显，也就越稳定；越高，空间变异程度越高，越不稳定。3个景观格局指数的稳定性随着窗口半径的增加呈现先增加后降低，到一定数值后趋于稳定，因此可以进行特征尺度的判定。结果表明，粒度750 m和粒度为1000 m时，趋势图上出现明显的拐点。窗口为500 m和750 m时呈现上升趋势，变化不稳定，因此750 m并不能反映研究区域的特征尺度。3个景观指数的空间变异特征值在1000 m左右时开始趋于稳定，表明该尺度可以反映研究区景观格局变化空间变异特征的内在尺度。另外，尺度过大(1250、1500、1750、2000 m)会致使较多的空间信息规律损失。因此，本研究选择1000 m作为分析巩义市景观格局的理想特征分析尺度。

2011年研究区景观破碎化空间分布状况如图 4所示，最大斑块指数有3个高值区，分别为巩义市区、西部河谷平原城镇建成地区和南部低山有林地区，其中最大高值斑块为巩义市区。巩义市区和西部河谷平原城镇建成区林地和绿地面积较少，景观类型以建设用地为主，人为干扰剧烈；而南部低山有林地区，由于封山育林，人工油松林已初成规模，林地面积较大，景观类型以有林地为主，且海拔在800 m以上，地势较高，人为干扰因素较弱。斑块密度在以上3个地区较小，是由于该地区优势类型斑块较大且较完整，破碎化程度较低，空间异质性较小。斑块密度较高地区位于巩义东部偏南区域，大致由巩义城区东南部近郊向巩义东部延展，地形以河谷平原和丘陵为主，地势较平坦，景观类型多样，受人类活动影响较大，所以该地区破碎化程度较高，并且图中显示两指数的相关性较高。

图 4 研究区景观破碎化空间分布 Fig.4 Spatial distribution of landscape fragmentation of the study area

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景观多样性空间分布如图 5所示，香农多样性指数低值区出现在东南丘陵地区，南部低山地区和中部建成区，尤其在有林地占绝对优势东南部地区，景观类型较为单一，景观几乎是均质的，香农多样性值较低；香农多样性指数高值出现在市区北部，该地区为平原地区，开发较早，拥有水浇地、旱地、林地、水域、建设用地等景观类型。景观均匀度指数表现出与其相似分布状况。聚集度指数与景观多样性指数有较高负相关性，巩义市区和中部建成区，以建设用地、工矿用地为主，受人类活动影响较大，大斑块团聚程度较高，呈规则形状分布；东南丘陵地区和南部低山丘陵地区以荒山灌丛、有林地为主，不同生态系统团聚程度低。

图 5 研究区景观多样性空间分布 Fig.5 Spatial distribution of landscape diversity of the study area

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在西北—东南方向上，巩义市景观异质性特征如图 6所示。从远郊到近郊，最大斑块指数总体呈下降趋势，在离中心城区约5 km处达到拐点，随后急剧上升，在市中心达到顶点，随后在城市中心东南近郊最大斑块指数迅速下降。这是由于城市建设用地景观类型占绝对优势，人为干扰剧烈所致。最大斑块指数总体呈现“W”形状；聚集度指数呈现类似结果。景观均匀度指数从远郊到近郊不断增加，在近郊离城市中心约5 km处达到最大，然后不断减少，在市中心达到最小值，随着离城市中心越来越远，指数逐渐增加，在远郊又呈下降趋势，并向东南方向不断延伸，总体呈现“M”形状。香农多样性和斑块密度也呈现类似结果。

图 6 景观水平上的景观指数沿西北—东南方向样线变化 Fig.6 Change in landscape-level metrics along the NW-SE transect

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在东北—西南方向上，巩义市景观异质性特征如图 7所示。远郊到市中心距离约13 km，最大斑块指数和聚集度指数的峰值出现在市中心，在近郊变化较为剧烈，出现多次的波动，在市中心西南又有回升趋势，均匀度指数，多样性指数和斑块密度出现类似的特点，在市中心出现谷值，在近郊出现峰值，在远郊指数相对较低。东北—西南方向的景观格局指数在城市郊区波动具有相类似的特点，变化明显的地区出现在离市中心7 km范围，有多次频繁的波动，景观类型复杂多样。

图 7 景观水平上的景观指数沿东北—西南方向样线变化 Fig.7 Change in landscape-level metrics along the NE-SW transect

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通过对比两条样线可以发现，景观破碎化程度以市区为中心向外辐射波动。在城市中心斑块密度达到最低值，是由于斑块类型较为单一，主要以建设用地为主，数量较少，但每个斑块的面积较大，从而造成斑块密度较小。而在城市郊区，斑块类型多样，但每个斑块的面积较小，从而造成斑块密度较大，甚至出现峰值。所以由城市中心到郊区景观由单一、均质和连续的整体趋向于复杂、异质和不连续的斑块镶嵌体。但是，由于选取的两条样线方向不同，景观指数的变化趋势也有所不同。东北-西南方向景观格局指数变化比较剧烈，这可能与研究区地势有关，如巩义市中心向西南远郊方向地势较平坦，城市建设用地和水浇地占较大优势，受人为活动影响较大，而巩义市中心向东南远郊方向以低山为主，有林地斑块占较大优势，建设用地和农业用地相对较少，受人为活动影响较小。因此，推断巩义市景观异质性变化受海拔因素影响较大。

豫西巩义市地处在嵩山北麓，最高峰玉柱峰海拔高度为1487 m，最低点巩义市沙鱼沟乡洛口滩，海拔为103.8 m，上下海拔落差为1383.2 m，其地势是自南部向西北呈阶梯状急剧下降。南部和东南部分地区海拔在1000 m以上，属中山区域；由中山区域向西北方向是一系列海拔在500—1000 m的低山，构型成低山区；由低山区域再向西北方向为广阔的黄土丘陵区，其海拔为200—500 m；丘陵区西北向即为其境内河谷平原区。

为了进一步分析景观异质性随海拔高度的变化规律，结合图 2，图 6和表 2发现，在研究区西北-东南方向上，各景观指数曲线图的极值均出现在低海拔受人为干扰严重的城市建成区中心附近。对比最大斑块指数(LPI)曲线、香农多样性指数(SHDI)曲线和景观均匀度指数(SHEI)曲线发现，自西北向东南方向过城市中心后，海拔高度升至200 m出现了较为明显的较小波幅的连续波动，说明随海拔高度攀升，自海拔200 m后人为因素减少而海拔因子开始显著作用于该研究区景观，同时也表明海拔200—500 m黄土丘陵区是海拔因子和人为干扰共同作用的区域。当海拔进入500—1000 m低山区向高海拔区延展的过程中，景观异质性呈均衡平稳波动的态势，证明随着海拔梯度的快速跃升，景观受海拔因子的影响强烈，人类干扰因素显著降低。以灌木林和有林地为主的低山区景观由于海拔的变化被不同程度的自然分割，适度破碎化，斑块数量略有增多，进而增加了生境类型，更有利于生物多样性的保护。另外最大斑块指数(LPI)曲线上峰弧度平滑，略有跨度，下峰急变斗转无弧度，表明当地海拔落差变化较快，确实对景观产生了明显影响。对比斑块密度(PD)曲线和聚集度指数(CONTAG)曲线发现，进一步印证当海拔从500—1000 m低山区到高海拔区延展的过程中出现较为明显的均衡平稳波动并维持在一个适度水平上，表明随着海拔的攀升，各类型斑块面积占比趋于稳定，景观中不同生态系统的分配均匀度适中，人为干扰因素明显降低，海拔因子对500 m以上高海拔区域的景观变化起主导作用。

综上所述，豫西巩义地区海拔200 m以下区域景观受人为干扰强烈；海拔200—500 m丘陵区域是海拔因子和人为干扰因子共同作用的过度区域，且随着海拔上升人为干扰因子对景观作用力逐步减弱；海拔因子对500 m以上高海拔区域的景观变化起主导作用。

本文基于巩义市2011年30 m×30 m栅格图像数据，运用景观生态学、空间统计学的理论与方法^{[34, 35]}，在地理信息系统技术支持下，对豫西山地丘陵典型地区的巩义市的景观格局进行探讨。研究表明，基于GIS的梯度和景观指数分析，利用移动窗口的方法定量地测定景观空间格局及其变化规律是可行的，且可实现景观指标的空间化与可视化，有利于直观地了解区域景观格局和对干扰进行定量化研究^{[36, 37]}。

采用移动窗口计算景观格局指数时，移动窗口半径大小的选择对于分析景观格局的变化有重要影响。在巩义市山地丘陵地区，当移动窗口半径较小时，景观格局指数变化较大，当移动窗口半径到1000 m或更大时，景观格局指数变化相对比较平缓。本研究结果表明，采用1000 m移动窗口半径来分析研究区景观格局时，既能保留梯度特征，又能通过景观指标的变化真实地反映空间格局的变化。在不同的区域，随着景观组成和构型的变化，景观异质性也在不断变化，分析景观格局时采用的移动窗口半径也不一样，但是本研究提出的方法，可以为研究其它地区时选择合适的研究尺度提供参考。

移动窗口形成的景观指数空间分布图，集中形成了4个中心，分别为巩义市区、东南丘陵地区、南部低山地区和北部平原河川农业区，这与巩义地区空间格局的分布特点密切相关。中心地区周围约5 km处是景观格局指数变化最强烈的地区，这4个中心恰恰代表巩义4种不同程度的人为干扰区。市区是人为干扰最大的区域，山地区人为干扰最小，景观表现为均质化的城市景观，景观要素类型少，最大斑块指数大，多样性低；河川平原和丘陵地区人为干扰程度居中，多样性高，聚集度低。人类活动对巩义景观的影响取决于离城市中心的距离，沿两样线能清楚识别出城市化中心，巩义城市空间的扩展受其特殊地形结构的影响，主要从市区沿东部和北部进行拓进和扩张。从另一个方面说明，所选用表示景观组成和构型方面的指数，如多样性指数、蔓延度指数等可以很好地表征研究区景观格局特征，对于这些指数深入地分析，可以很好理解和区域景观异质性特征。此外，除人为干扰外，海拔高度对研究区景观异质性也起到相当重要的作用，如在地势较为平坦的低海拔地区(200 m以下)受人为影响显著，在中海拔丘陵地区(200—500 m)景观异质性受海拔高度和人为干扰共同作用，而在500 m以上的高海拔区域，海拔因子对景观变化起主导作用。

景观格局指数是有尺度相关性的，景观格局指数本身的尺度相关性是怎样的？在表征景观异质性时，随尺度的变化又是怎样的？这些问题在理解景观异质性特征、特别是借用景观格局指数来分析时，是急需要回答的问题，在下一步研究中还需要深入考虑和分析。此外，分析景观异质性要特别要从景观不同的粒度和幅度来研究，研究中主要探讨了在30 m粒度下，不同干扰程度地区的景观异质性的幅度相关特征，而没有分析别的粒度，以及不同粒度和幅度组合下景观异质性的特征，这对全面理解景观异质性特征有很重要意义，这也是在以后研究中需要深入分析的地方。